函數(shù)f（x）=
|x3+1|，(|x|＞1)
2sin
π
2
x，(|x|＜1)
，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A、函數(shù)f（x）在[-1，+∞]上為增函數(shù)
B、函數(shù)f（x）的最小正周期為4
C、函數(shù)f（x）是奇函數(shù)
D、函數(shù)f（x）無最小值
分析：先畫出函數(shù)f（x）=
|x3+1|，(|x|＞1)
2sin
π
2
x，(|x|＜1)
的圖象，觀察圖象對選項一一驗證即可．
解答：精英家教網(wǎng)解：畫出函數(shù)f（x）=
|x3+1|，(|x|＞1)
2sin
π
2
x，(|x|＜1)
，的圖象，如圖．
觀察圖象可得：
函數(shù)f（x）在[-1，+∞]上不為增函數(shù)，故A錯；
函數(shù)f（x）的不是周期函數(shù)，故B錯；
函數(shù)f（x）的圖象不關(guān)于原點對稱，不是奇函數(shù)，故C錯；
函數(shù)f（x）無最小值，D正確．
故選D．
點評：本題主要考查了分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法，以及函數(shù)的性質(zhì)．考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x3+ax2+bx+c在（-∞，0）上是減函數(shù)，在（0，1）上是增函數(shù)，函數(shù)f（x）在R上有三個零點．
（1）求b的值；
（2）若1是其中一個零點，求f（2）的取值范圍；
（3）若a=1，g（x）=f′（x）+3x2+lnx，試問過點（2，5）可作多少條直線與曲線y=g（x）相切？請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•東城區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，曲線y=f（x）在點x=1處的切線l不過第四象限且斜率為3，又坐標(biāo)原點到切線l的距離為
10
10
，若x=
2
3
時，y=f（x）有極值．
（1）求a，b，c的值；
（2）求y=f（x）在[-3，1]上的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•寧波模擬）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2-a2x+2，a∈R．
（1）若a＜0時，試求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若a=0，且曲線y=f（x）在點A、B（A、B不重合）處切線的交點位于直線x=2上，證明：A、B 兩點的橫坐標(biāo)之和小于4；
（3）如果對于一切x1、x2、x3∈[0，1]，總存在以f（x1）、f（x2）、f（x3）為三邊長的三角形，試求正實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3-3ax+b（a≠0），已知曲線y=f（x）在點（2，f（x））處在直線y=8相切．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值點．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x）=x3+ax2-x+1的極值情況，4位同學(xué)有下列說法：甲：該函數(shù)必有2個極值；乙：該函數(shù)的極大值必大于1；丙：該函數(shù)的極小值必小于1；丁：方程f（x）=0一定有三個不等的實數(shù)根． 這四種說法中，正確的個數(shù)是（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案