Question

【題目】已知下表為函數(shù)部分自変量取值及其對(duì)應(yīng)函數(shù)值，為了便于研究，相關(guān)函數(shù)值取非整數(shù)值時(shí)，取值精確到0.01.

	0.61	-0.59	-0.56	-0.35	0	0.26	0.42	1.57	3.27
	0.07	0.02	-0.03	-0.22	0	0.21	0.20	-10.04	-101.63

據(jù)表中數(shù)據(jù)，研究該函數(shù)的一些性質(zhì)；

（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；

（2）判斷函數(shù)在區(qū)間[0.55,0.6]上是否存在零點(diǎn)，并說明理由；

（3）判斷的正負(fù)，并證明函數(shù)在上是單調(diào)遞減函數(shù).

Answer 1

【答案】（1）奇函數(shù)，見解析；（2）存在，理由見解析；（3），見解析

【解析】

（1）通過代入點(diǎn)解得，再利用奇偶性的定義即可判斷出奇偶性。

（2）根據(jù)零點(diǎn)判斷法則，為連續(xù)函數(shù)，只需在區(qū)間內(nèi)尋找符號(hào)相反的兩個(gè)值即可。

（3）根據(jù)（1）與（2）可知，為奇函數(shù)且在上存在零點(diǎn)。由此可判斷在也存在零點(diǎn)，即可設(shè)兩個(gè)零點(diǎn)為與，并代入點(diǎn)建立包含與的不等式，即可判斷的符號(hào)。利用的符號(hào)采用定義法證明單調(diào)性，即證明

（1）因?yàn)?/span>，所以，，由，

所以為奇函數(shù)。

（2）由已知可得，，所以在，所以在上存在零點(diǎn)。

（3）因?yàn)?/span>在上存在零點(diǎn)，是奇函數(shù)，所以在上存在零點(diǎn)，

所以，

而，所以

因?yàn)?/span>在上存在零點(diǎn)，

所以，。

設(shè)

，

因?yàn)?/span>；

所以，

又因?yàn)?/span>，所以

所以在上是單調(diào)遞減函數(shù)。