已知f(n)=cos
nπ
3
(n∈z+)則f（1）+f（2）+…+f（6）-[f（7）+f（8）+…+f（12）]等于（　�。�
分析：把函數(shù)解析式中n換為n+6，變形后利用誘導(dǎo)公式cos（2π+α）=cosα進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到f（n+6）=f（n），即函數(shù)周期為6，把所求的式子中括號(hào)去掉后，重新結(jié)合，根據(jù)函數(shù)的周期化簡(jiǎn)，即可求出值．
解答：解：∵f（n+6）=cos
(n+6)π
3
=cos（2π+
nπ
3
）=cos
nπ
3
=f（n），
∴f（1）+f（2）+…+f（6）-[f（7）+f（8）+…+f（12）]
=[f（1）-f（7）]+[f（2）-f（8）]+…+[f（6）-f（12）]
=[f（1）-f（1+6）]+[f（2）-f（2+6）]+…+[f（6）-f（6+6）]
═[f（1）-f（1）]+[f（2）-f（2）]+…+[f（6）-f（6）]
=0．
故選A
點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，其中根據(jù)題意利用了誘導(dǎo)公式得出f（n+6）=f（n）是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
m
•
n
，其中
m
=(sinωx+cosωx，
3
cosωx)，
n
=（cosωx-sinωx，2sinωx）（ω＞0）．若f（x）圖象中相鄰的對(duì)稱軸間的距離不小于
π
2
．
（1）求ω的取值范圍
（2）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊．且a=
3
，b+c=3，f（A）=1，當(dāng)ω最大時(shí)．求△ABC面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）為二次函數(shù)，不等式f（x）+2＜0的解集為（-1，
1
3
），且對(duì)任意α，β∈R恒有f（sinα）≤0，f（2+cosβ）≥0．?dāng)?shù)列an滿足a1=1，3an+1=1-
1
f′(an)
（n∈N×）
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）設(shè)bn=
1
an
，求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）若（Ⅱ）中數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn，求數(shù)列Sn•cos（bnπ）的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•日照一模）已知f（x）=
m
•
n
，其中
.
m
=(sinωx+cosωx，
3
cosωx)，
.
n
=(cosωx-sinωx，2sinωx)（ω＞0）．若f（x）圖象中相鄰的兩條對(duì)稱軸間的距離不小于π．
（I）求ω的取值范圍；
（II）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，a=
7
，S△ABC=
3
2
，當(dāng)ω取最大值時(shí)，f（A）=1，求b，c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=
m
•
n
，設(shè)ω＞0，
m
=(sinω x+cosω x， 
3
cosω x)，
n
=(cosω x-sinω x，  2sinω x)，若f（x）圖象中相鄰的兩條對(duì)稱軸間的距離等于
π
2
．
（1）求ω的值；
（2）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，a=
3
，S△ABC=
3
2
．當(dāng)f（A）=1時(shí)，求b，c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=(cosx，-sinx)，
n
=(cosx，sinx-2
3
cosx)，x∈R，令f（x）=
m
•
n
．
（1）當(dāng)x∈(0，
π
2
)時(shí)，求f（x）的值域；
（2）已知f(
α
2
)=
2
3
，求cos(2α-
2
3
π)的值．

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