Question

設復數(shù)|z－i|=1, 且z??0, z??2i. 又復數(shù)w使為實數(shù)，問復數(shù)w在復平面上所對應的點Z的集合是什么圖形，并說明理由。

Answer 1

w在復平面上所對應的點Z的集合是以(0, 1)為圓心，1為半徑的圓，除去(0, 2)點

解析:

設 z=a+bi, w=x+yi (a,b, x,y∈R).

由題z≠0, z≠2i 且|z－i|=1,

∴ a≠0, b≠0且a²+b²－2b=0.

已知u為實數(shù)，

∴ ，

∵a≠0, ∴ x²+y²－2y=0 即 x²+(y－1)²=1.

∴w在復平面上所對應的點Z的集合是以(0, 1)為圓心，1為半徑的圓。

又∵ w－2i≠0, ∴除去(0, 2)點。

此題中的量比較多，由于是求w對應點的集合，所以不妨設w為x+yi(x,y∈R), z=a+bi(a,b∈R).關于z和w還有一些限制條件，這些都對解題起著很重要的作用，千萬不可大意。