在長方體中，已知，求異面直線與所成角的余弦值.

解：[解法一] 連接，

   

為異面直線與所成的角.         

    連接，在△中，，            

    則

              .    

異面直線與所成角的余弦值為. 

[解法二] 以為坐標原點，分別以、、所在直線為軸、軸、軸，建立空間直角坐標系.                                   

    則 ，

得 .                                     

設(shè)與的夾角為，

    則，     

即異面直線與所成角的余弦值為。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

在長方體中，已知AB=BC=a，(b＞a)，連接，過作交于E．

(1)求證：；

(2)求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

在長方體中，已知AB=BC=a，(b＞a)，連接，過作交于E．

(1)求證：；

(2)求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（04年廣東卷）（12分）

如右下圖，在長方體中，已知，分別是線段上的點，且

(I)求二面角的正切值

(II)求直線與所成角的余弦值

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖北省八市高三三月調(diào)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在長方體中，已知上下兩底面為正方形，且邊長均為1；側(cè)棱，為中點，為中點，為上一個動點.

（Ⅰ）確定點的位置，使得；

（Ⅱ）當時，求二面角的平面角余弦值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖北省八市高三3月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，在長方體中，已知上下兩底面為正方形，且邊長均為1；側(cè)棱，為中點，為中點，為上一個動點.

（Ⅰ）確定點的位置，使得；

（Ⅱ）當時，求二面角的平

面角余弦值.

 

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