【題目】△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知．

（1）求角C；（2）若c=2，求△ABC的面積S的最大值．

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）已知等式利用正弦定理化簡，整理后根據(jù)sinA不為0求出cosC的值，進(jìn)而確定出sinC的值；

（2）由cosC，c的值，利用余弦定理列出關(guān)系式，再利用基本不等式求出ab的最大值，即可確定出S的最大值．

試題解析:

（1）∵2a=csinA﹣acosC，

∴由正弦定理可得：2sinA=sinCsinA﹣sinAcosC，

∵sinA≠0，

∴可得：2=sinC﹣cosC，解得：sin（C﹣）=1，

∵C∈（0，π），可得：C﹣∈（﹣，），

∴C﹣=，可得：C=．

（2）∵由（1）可得：cosC=﹣，

∴由余弦定理，基本不等式可得：12=b2+a2+ab≥3ab，即：ab≤4，（當(dāng)且僅當(dāng)b=a時(shí)取等號(hào)）

∴S△ABC=absinC=ab≤，可得△ABC面積的最大值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著我市九龍江南岸江濱路建設(shè)的持續(xù)推進(jìn)，未來市民將新增又一休閑好去處，據(jù)悉南江濱路建設(shè)工程規(guī)劃配套建造一個(gè)長方形公園ABCD，如圖所示，公園由長方形的休閑區(qū)A1B1C1D1（陰影部分）和環(huán)公園人行道組成，已知休閑區(qū)A1B1C1D1的面積為4000m2 ， 人行道的寬度分別為4m和10m．

（1）若休閑區(qū)的長A1B1=x m，求公園ABCD所占面積S關(guān)于x的函數(shù)S（x）的解析式；
（2）要使公園所占面積最小，休閑區(qū)A1B1C1D1的長和寬該如何設(shè)計(jì)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線 (t為參數(shù))， ( 為參數(shù))．
（1）化 ， 的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；
（2）過曲線 的左頂點(diǎn)且傾斜角為 的直線 交曲線 于 兩點(diǎn)，求

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線 ： （t為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的坐標(biāo)方程為 ．
（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為 ，直線l與曲線C的交點(diǎn)為A，B，求|MA||MB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解答
（1）設(shè)全集為R，A={x|3＜x＜7}，B={x|4＜x＜10}，求R（A∪B）及（RA）∩B．
（2）C={x|a﹣4≤x≤a+4}，且A∩C=A，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左焦點(diǎn)的離心率為是和的等比中項(xiàng)．

（1）求曲線的方程；

（2）傾斜角為的直線過原點(diǎn)且與交于兩點(diǎn)，傾斜角為的直線過且與交于兩點(diǎn)，若，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，且離心率為，點(diǎn)為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)， 內(nèi)切圓面積的最大值為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為，過右焦點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，連接并延長分別交直線于兩點(diǎn)，以為直徑的圓是否恒過定點(diǎn)？若是，請(qǐng)求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=loga（x+1）﹣loga（1﹣x），a＞0且a≠1．
（1）求f（x）的定義域；
（2）判斷f（x）的奇偶性并予以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知10件不同產(chǎn)品中共有4件次品,現(xiàn)對(duì)它們進(jìn)行一一測試,直至找到所有次品為止.
（1）若恰在第5次測試,才測試到第一件次品,第10次才找到最后一件次品的不同測試方法數(shù)有多少種?
（2）若恰在第5次測試后,就找出了所有次品,則這樣的不同測試方法數(shù)有多少種?

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同步練習(xí)冊(cè)答案