(本題14分)已知函數(shù)處取得極值,且在處的切線的斜率為1。

(Ⅰ)求的值及的單調(diào)減區(qū)間;

(Ⅱ)設(shè)>0,>0,,求證:。

 

【答案】

 

【解析】

試題分析:解:(Ⅰ) 

,∴ ,即,∴

 ,又,∴ ,∴

綜上可知   

,定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013041419400711719281/SYS201304141940594140679277_DA.files/image012.png">>0, 

<0 得 0<,∴的單調(diào)減區(qū)間為……………6分

(Ⅱ)先證

即證

即證:

 ,∵>0,>0 ,∴ >0,即證

 則

 

① 當(dāng),即0<<1時(shí),>0,即>0

在(0,1)上遞增,∴=0,

② 當(dāng),即>1時(shí),<0,即<0

在(1,+∞)上遞減,∴=0,

③ 當(dāng),即=1時(shí),=0

綜合①②③知

∴  

綜上可得    ……………14分

考點(diǎn):導(dǎo)數(shù),極值,函數(shù)與不等式

點(diǎn)評(píng):對(duì)于導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用,關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判定單調(diào)性,進(jìn)而得到極值,和最值, 證明不等式。屬于中檔題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014屆湖南省高一12月月考數(shù)學(xué) 題型:解答題

(本題滿分14分)定義在D上的函數(shù),如果滿足;對(duì)任意,存在常數(shù),都有成立,則稱是D上的有界函數(shù),其中M稱為函數(shù)的上界。

已知函數(shù)

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)上的值域,并判斷函數(shù)上是否為有界函數(shù),請(qǐng)說(shuō)明理由;

(2)若函數(shù)上是以3為上界函數(shù)值,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)若,求函數(shù)上的上界T的取值范圍。

 

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已知函數(shù),

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)上的值域,并判斷函數(shù)上是否為有界函數(shù),請(qǐng)說(shuō)明理由;

(2)若函數(shù)上是以3為上界函數(shù)值,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)若,求函數(shù)上的上界T的取值范圍。

 

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