已知f(x)=x3+bx2+cx+d在(-¥，0)上是增函數(shù)，在[0，2]上是減函數(shù)，且方程f(x)=0有三個(gè)根，它們分別為a，2，b。

（1）求c的值；

（2）求證f(1)³2；

（3）求|a-b|的取值范圍。

 

答案：
解析：

解：（1）f ¢(x)=3x2+2bx+c，∵ f(x)在(-¥，0)上是增函數(shù)，在[0，2]上是減函數(shù)，∴ 當(dāng)x=0時(shí)，f(x)取到極大值，∴ f ¢(0)=0，∴ c=0。

（2）∵ f(2)=0，∴ d=-4(b+2)。f ¢(x)=3x2+2bx=0的兩個(gè)根分別為x1=0，，∵ 函數(shù)f(x)在[0，2]上是減函數(shù)，∴ ，∴ b£-3。

∴ f(1)=b+d+1=b-4(b+2)+1=-7-3b³2。

（3）∵ a，2，b是方程f(x)=0的三個(gè)根，可設(shè)f(x)=(x-a)(x-2)(x-b)

∵ f(x)=x3-(2+a+b)x2+(2a+2b+ab)x-2ab，

∴ ∴

∴ 。

∵ b£-3，∴|a-b|³3。

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=x3+
3x
，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間及其極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=x3+
1
2
mx2-2m2x-4（m為常數(shù)，且m＞0）有極大值-
5
2
，
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）求曲線y=f（x）的斜率為2的切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=x3+ax2+bx+c在x=1與x=-
23
時(shí)都取得極值．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若x∈[-1，2]，都有f（x）-c2＜0成立，求c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）求函數(shù)y=
x+3
x2+3
的導(dǎo)數(shù)
（2）已知f(x)=x3+4cosx-sin
π
2
，求f'（x）及f′(
π
2
)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=-x3+ax2-4
 (a∈R)
，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)a=2時(shí)，對(duì)任意的m∈[-1，1]，n∈[-1，1]，求f（m）+f'（n）的最小值；
（3）若?x0∈（0，+∞），使f（x）＞0，求a取值范圍．

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