已知橢圓方程為,、為其左右焦點(diǎn),點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn),且,.
(1)求的面積. (2)直線過點(diǎn)與橢圓交于、兩點(diǎn),若為弦的中點(diǎn),求的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(12分)已知橢圓,過點(diǎn)(m,0)作圓的切線交橢圓G于A,B兩點(diǎn).
(1)求橢圓G的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率;
(2)將表示為m的函數(shù),并求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)如圖,橢圓:的左焦點(diǎn)為,右焦點(diǎn)為,離心率.過的直線交橢圓于兩點(diǎn),且△的周長為.
(Ⅰ)求橢圓的方程.
(Ⅱ)設(shè)動直線:與橢圓有且只有一個公共點(diǎn),且與直線相交于點(diǎn).試探究:在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點(diǎn),使得以為直徑的圓恒過點(diǎn)?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓上的動點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最小值為,以原點(diǎn)為圓心、橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若過點(diǎn)(2,0)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),為橢圓上一點(diǎn), 且滿足
(為坐標(biāo)原點(diǎn)),當(dāng) 時,求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)已知長方形,,,以的中點(diǎn)為
原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.
(1)求以A、B為焦點(diǎn),且過C、D兩點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)橢圓上任意一點(diǎn)為P,在x軸上有一個動點(diǎn)Q(t,0),其中,探究的最
小值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知直線上有一個動點(diǎn),過點(diǎn)作直線垂直于軸,動點(diǎn)在上,且滿足
(為坐標(biāo)原點(diǎn)),記點(diǎn)的軌跡為.
(1)求曲線的方程;
(2)若直線是曲線的一條切線, 當(dāng)點(diǎn)到直線的距離最短時,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知雙曲線C:2x2-y2=2與點(diǎn)P(1,2).求過點(diǎn)P(1,2)的直線l的斜率k的取值范圍,使l與C只有一個交點(diǎn);
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(18分)如圖,直線與拋物線交于兩點(diǎn),與軸相交于點(diǎn),且.
(1)求證:點(diǎn)的坐標(biāo)為;
(2)求證:;
(3)求的面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
橢圓的長軸長是短軸長的兩倍,且過點(diǎn)
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),求的值.
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