【題目】甲,乙兩人進(jìn)行圍棋比賽,共比賽2n(n∈N+)局,根據(jù)以往比賽勝負(fù)的情況知道,每局甲勝的概率和乙勝的概率均為 .如果某人獲勝的局?jǐn)?shù)多于另一人,則此人贏得比賽.記甲贏得比賽的概率為P(n).
(1)求P(2)與P(3)的值;
(2)試比較P(n)與P(n+1)的大小,并證明你的結(jié)論.

【答案】
(1)解:若甲、乙比賽4局甲獲勝,則甲在4局比賽中至少勝3局,

所以

同理


(2)解:在2n局比賽中甲獲勝,則甲勝的局?jǐn)?shù)至少為n+1局,

= ,

所以 ,

又因?yàn)?

所以 ,所以P(n)<P(n+1)


【解析】(1)若甲、乙比賽4局甲獲勝,則甲在4局比賽中至少勝3局,由此能求出P(2),同理能求出P(3)的值.(2)在2n局比賽中甲獲勝,則甲勝的局?jǐn)?shù)至少為n+1局,從而 ,由此能求出P(n)<P(n+1).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=1﹣ ﹣lnx(a∈R).
(1)當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)( ,f( ))處的切線方程;
(2)當(dāng)a≥0時(shí),記函數(shù)Γ(x)= ax2+(1﹣2a)x+ ﹣1+f(x),試求Γ(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(3)設(shè)函數(shù)h(a)=3λa﹣2a2(其中λ為常數(shù)),若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,2)上不存在極值,求h(a)的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在極坐標(biāo)系中,設(shè)直線過點(diǎn)A( ),B(3, ),且直線與曲線C:ρ=2rsinθ(r>0)有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)r的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,PC⊥平面PAD,AB∥CD,CD=2AB=2BC,M,N分別是棱PA,CD的中點(diǎn).

(1)求證:PC∥平面BMN;
(2)求證:平面BMN⊥平面PAC.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=xex﹣asinxcosx(a∈R,其中e是自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)當(dāng)a=0時(shí),求f(x)的極值;
(2)若對于任意的x∈[0, ],f(x)≥0恒成立,求a的取值范圍;
(3)是否存在實(shí)數(shù)a,使得函數(shù)f(x)在區(qū)間 上有兩個(gè)零點(diǎn)?若存在,求出a的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,PC⊥平面PAD,AB∥CD,CD=2AB=2BC,M,N分別是棱PA,CD的中點(diǎn).

(1)求證:PC∥平面BMN;
(2)求證:平面BMN⊥平面PAC.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列是公差為正數(shù)的等差數(shù)列,其前項(xiàng)和為

,

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

(2)設(shè)數(shù)列滿足,

①求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

②是否存在正整數(shù),使得,,成等差數(shù)列?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在等腰梯形ABCD中,AB=2,CD=4,BC= ,點(diǎn)E,F(xiàn)分別為AD,BC的中點(diǎn).如果對于常數(shù)λ,在ABCD的四條邊上,有且只有8個(gè)不同的點(diǎn)P使得 =λ成立,那么實(shí)數(shù)λ的取值范圍為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= ,直線y= x為曲線y=f(x)的切線(e為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)求實(shí)數(shù)a的值;
(2)用min{m,n}表示m,n中的最小值,設(shè)函數(shù)g(x)=min{f(x),x﹣ }(x>0),若函數(shù)h(x)=g(x)﹣cx2為增函數(shù),求實(shí)數(shù)c的取值范圍.

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