Question

【題目】如圖，氣象部門預(yù)報(bào)，在海面上生成了一股較強(qiáng)臺(tái)風(fēng)，在據(jù)臺(tái)風(fēng)中心60千米的圓形區(qū)域內(nèi)將受到嚴(yán)重破壞，臺(tái)風(fēng)中心這個(gè)從海岸M點(diǎn)登陸，并以72千米/小時(shí)的速度沿北偏西60°的方向移動(dòng)，已知M點(diǎn)位于A城的南偏東15°方向，距A城 千米；M點(diǎn)位于B城的正東方向，距B城 千米，假設(shè)臺(tái)風(fēng)在移動(dòng)的過程中，其風(fēng)力和方向保持不變，請(qǐng)回答下列問題：
（1）A城和B城是否會(huì)受到此次臺(tái)風(fēng)的侵襲？并說明理由；
（2）若受到此次臺(tái)風(fēng)的侵襲，改城受到臺(tái)風(fēng)侵襲的持續(xù)時(shí)間有多少小時(shí)？

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)臺(tái)風(fēng)中心運(yùn)行的路線為射線MN，于是∠AMN=60°﹣15°=45°．

過A作AH⊥MN于H，故AMH是等腰直角三角形．

∵AM=61 ，∠AMH=60°﹣15°=45°，

∴AH=AMsin45°=61＞60．

∴A城不會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響；

過B作BH1⊥MN于H1．

∵M(jìn)B=60 ，∠BMN=90°﹣60°=30°，

∴BH1= ×60 ＜60，

因此B城會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響．

（2）解：以B為圓心60km為半徑作圓與MN交于T1、T2，則BT1=BT2=60．

在Rt△BT1H1中，sin∠BT1H1= = ，

∴∠BT1H1=60°．

∴△BT1T2是等邊三角形．

∴T1T2=60．

∴臺(tái)風(fēng)中心經(jīng)過線段T1T2上所用的時(shí)間 = 小時(shí)．

因此B城受到臺(tái)風(fēng)侵襲的時(shí)間為 小時(shí)．

【解析】（1）過A作AH⊥MN于H，故AMH是等腰直角三角形，可求出AM，則可以判斷A城是否會(huì)受到此次臺(tái)風(fēng)的侵襲． 同理，過B作BH1⊥MN于H1 ， 求出BH1 ， 可以判斷B城是否會(huì)受到此次臺(tái)風(fēng)的侵襲．（2）求該城市受到臺(tái)風(fēng)侵襲的持續(xù)時(shí)間，以B為圓心60km為半徑作圓與MN交于T1、T2 ， 則T1T2就是臺(tái)風(fēng)影響時(shí)經(jīng)過的路徑，求出后除以臺(tái)風(fēng)的速度就是時(shí)間．