【題目】已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù),且定義域?yàn)椋ī仭蓿?)∪(0,+∞).若x<0時(shí),f(x)=﹣x﹣1.
(1)求f(x)的解析式;
(2)解關(guān)于x的不等式f(x)>0.

【答案】
(1)解:當(dāng)x>0時(shí),﹣x<0,f(﹣x)=x﹣1﹣

∵函數(shù)f(x)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù).

∴f(x)=﹣f(﹣x)=1﹣x

∴f(x)=


(2)解:∵f(x)>0

解得:x<﹣1或0<x<1

故不等式的解集為:(﹣∞,﹣1)∪(0,1)


【解析】(1)利用函數(shù)的奇偶性的定義,直接求解函數(shù)的解析式即可.(2)利用分段函數(shù)列出不等式求解即可.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解函數(shù)奇偶性的性質(zhì)(在公共定義域內(nèi),偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù);奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù);奇數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù);偶數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù);一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性:一個(gè)為偶就為偶,兩個(gè)為奇才為奇).

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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知,在直角坐標(biāo)系中,直線(xiàn)的參數(shù)方程為為參數(shù));在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程是.

(Ⅰ)求證: ;

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為, 為直線(xiàn) 的交點(diǎn),求的最大值.

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【題目】如圖,已知離心率為 的橢圓 過(guò)點(diǎn)M(2,1),O為坐標(biāo)原點(diǎn),平行于OM的直線(xiàn)i交橢圓C于不同的兩點(diǎn)A、B.
(1)求橢圓C的方程;
(2)記直線(xiàn)MB、MA與x軸的交點(diǎn)分別為P、Q,若MP斜率為k1 , MQ斜率為k2 , 求k1+k2

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【題目】已知函數(shù)

(1)若,討論的單調(diào)性;

(2)若,證明:當(dāng)時(shí),

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【題目】若二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R)滿(mǎn)足f(x+1)﹣f(x)=4x+1,且f(0)=3.
(1)求f(x)的解析式;
(2)設(shè)g(x)=f(2x),求g(x)在[﹣3,0]的最大值與最小值.

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【題目】已知F1 , F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),過(guò)F1且與橢圓長(zhǎng)軸垂直的直線(xiàn)交橢圓于A,B兩點(diǎn),若△ABF2是正三角形,則這個(gè)橢圓的離心率是

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【題目】下面四個(gè)函數(shù):(1)y=1﹣x;(2)y=2x﹣1;(3)y=x2﹣1;(4)y= ,其中定義域與值域相同的函數(shù)有(
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

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【題目】在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是(
A.y=
B.y=﹣x+
C.y=﹣x|x|
D.

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