已知橢圓過點(diǎn)，且離心率e＝.
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）若直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且線段的垂直平分線過定點(diǎn)，求的取值范圍。
（Ⅰ）;（Ⅱ）.

試題分析：（Ⅰ）由題意橢圓的離心率
          
∴橢圓方程為                         …………2分
又點(diǎn)在橢圓上        ……………4分
∴橢圓的方程為                        ……………6分
（Ⅱ）設(shè)   由
消去并整理得   …………8分
∵直線與橢圓有兩個交點(diǎn)
，即
又  中點(diǎn)的坐標(biāo)為……10分
設(shè)的垂直平分線方程：
在上       即
……11分
將上式代入得    
即或  的取值范圍為……12分
點(diǎn)評：直線與圓錐曲線聯(lián)系在一起的綜合題在高考中多以高檔題、壓軸題出現(xiàn)，主要涉及位置關(guān)系的判定，弦長問題、最值問題、對稱問題、軌跡問題等．突出考查了數(shù)形結(jié)合、分類討論、函數(shù)與方程、等價轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知兩點(diǎn)F1(-1,0)及F2(1,0),點(diǎn)P在以F1、F2為焦點(diǎn)的橢圓C上,且|PF1|、|F1F2|、|PF2|構(gòu)成等差數(shù)列.

（1）求橢圓C的方程;
（2）如圖,動直線l:y=kx+m與橢圓C有且僅有一個公共點(diǎn),點(diǎn)M,N是直線l上的兩點(diǎn),且F1M⊥l, F2N⊥l.求四邊形F1MNF2面積S的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

求滿足下列條件的橢圓方程長軸在軸上，長軸長等于12，離心率等于；橢圓經(jīng)過點(diǎn)；橢圓的一個焦點(diǎn)到長軸兩端點(diǎn)的距離分別為10和4.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn)（），
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，且以PQ為對角線的菱形的一頂點(diǎn)為（-1，0），求：△OPQ面積的最大值及此時直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓，是其左頂點(diǎn)和左焦點(diǎn)，是圓上的動點(diǎn)，若，則此橢圓的離心率是       

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分16分)
橢圓:的左、右頂點(diǎn)分別、，橢圓過點(diǎn)且離心率.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過橢圓上異于、兩點(diǎn)的任意一點(diǎn)作軸，為垂足，延長到點(diǎn)，且，過點(diǎn)作直線軸，連結(jié)并延長交直線于點(diǎn)，線段的中點(diǎn)記為點(diǎn).
①求點(diǎn)所在曲線的方程；
②試判斷直線與以為直徑的圓的位置關(guān)系， 并證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

橢圓的左焦點(diǎn)為, 點(diǎn)在橢圓上, 如果線段的中點(diǎn)在軸的
正半軸上, 那么點(diǎn)的坐標(biāo)是         ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓，左右焦點(diǎn)分別為，
（1）若上一點(diǎn)滿足，求的面積；
（2）直線交于點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，求直線的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，直線與軸交于點(diǎn)，若（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)是橢圓上的任意一點(diǎn)，為圓的任意一條直徑（、為直徑的兩個端點(diǎn)），求的最大值．

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同步練習(xí)冊答案