【題目】已知函數(shù),
(1)求當(dāng)在處的切線的斜率最小時,的解析式;
(2)在(1)的條件下,是否總存在實數(shù)m,使得對任意的,總存在,使得成立?若存在,求出實數(shù)m的取值范圍;若不存在,說明理由.
【答案】(1) (2)存在,.
【解析】
(1)先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),在處的導(dǎo)數(shù)就是切線斜率,再求其取值范圍;
直接求當(dāng)在處的切線的斜率最小時,求的解析式;
(2)在(1)的條件下,先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),再確定單調(diào)性,是否總存在實數(shù),
使得對任意的,,總存在,,使得成立,
就是的值域包含,求出的最大值和最小值,再求實數(shù)的取值范圍;
(1)
所以在處的切線斜率的取值范圍為
知,則
(2),則有
-1 | 2 | ||||||
0 | 0 | ||||||
增 | 減 | 增 | 4 |
所以當(dāng)時,,
假設(shè)對任意的都存在
使得成立,
設(shè)的最大值為,最小值為,則
又,所以當(dāng)時,
且,
所以.
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【題目】某社區(qū)名居民參加年國慶活動,他們的年齡在歲至歲之間,將年齡按、、、、分組,得到的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)求的值,并求該社區(qū)參加年國慶活動的居民的平均年齡(每個分組取中間值作代表);
(2)現(xiàn)從年齡在、的人員中按分層抽樣的方法抽取人,再從這人中隨機(jī)抽取人進(jìn)行座談,用表示參與座談的居民的年齡在的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(3)若用樣本的頻率代替概率,用隨機(jī)抽樣的方法從該地歲至歲之間的市民中抽取名進(jìn)行調(diào)查,其中有名市民的年齡在的概率為,當(dāng)最大時,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)閱兵領(lǐng)導(dǎo)小組辦公室介紹,2019年國慶70周年閱兵有59個方(梯)隊和聯(lián)合軍樂團(tuán),總規(guī)模約1.5萬人,是近幾次閱兵中規(guī)模最大的一次.其中,徒步方隊15個.為了保證閱兵式時隊列保持整齊,各個方隊對受閱隊員的身高也有著非常嚴(yán)格的限制,太高或太矮都不行.徒步方隊隊員,男性身高普遍在175cm至185cm之間;女性身高普遍在163cm至175cm之間,這是常規(guī)標(biāo)準(zhǔn).要求最為嚴(yán)格的三軍儀仗隊,其隊員的身高一般都在184cm至190cm之間.經(jīng)過隨機(jī)調(diào)查某個閱兵陣營中女子100人,得到她們身高的直方圖,如圖,記C為事件:“某一閱兵女子身高不低于169cm”,根據(jù)直方圖得到P(C)的估計值為0.5.
(1)求直方圖中a,b的值;
(2)估計這個陣營女子身高的平均值 (同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在復(fù)平面內(nèi),給出以下四個說法:
①實軸上的點表示的數(shù)均為實數(shù);
②虛軸上的點表示的數(shù)均為純虛數(shù);
③互為共軛復(fù)數(shù)的兩個復(fù)數(shù)的實部相等,虛部互為相反數(shù);
④已知復(fù)數(shù)滿足,則在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于第四象限.
其中說法正確的個數(shù)為( )
A.B.C.D.
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【題目】改革開放以來,人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變.近年來,移動支付已成為主要支付方式之一.為了解某校學(xué)生上個月A,B兩種移動支付方式的使用情況,從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人,發(fā)現(xiàn)樣本中A,B兩種支付方式都不使用的有5人,樣本中僅使用A和僅使用B的學(xué)生的支付金額分布情況如下:
交付金額(元) 支付方式 | (0,1000] | (1000,2000] | 大于2000 |
僅使用A | 18人 | 9人 | 3人 |
僅使用B | 10人 | 14人 | 1人 |
(Ⅰ)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1人,估計該學(xué)生上個月A,B兩種支付方式都使用的概率;
(Ⅱ)從樣本僅使用A和僅使用B的學(xué)生中各隨機(jī)抽取1人,以X表示這2人中上個月支付金額大于1000元的人數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(Ⅲ)已知上個月樣本學(xué)生的支付方式在本月沒有變化.現(xiàn)從樣本僅使用A的學(xué)生中,隨機(jī)抽查3人,發(fā)現(xiàn)他們本月的支付金額都大于2000元.根據(jù)抽查結(jié)果,能否認(rèn)為樣本僅使用A的學(xué)生中本月支付金額大于2000元的人數(shù)有變化?說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓的右焦點為,過的直線與交于兩點,點的坐標(biāo)為.
(1)當(dāng)與軸垂直時,求直線的方程;
(2)設(shè)為坐標(biāo)原點,證明:.
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【題目】某學(xué)校隨機(jī)抽取部分新生調(diào)查其上學(xué)所需時間(單位:分鐘),并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖).已知上學(xué)所需時間的范圍是,樣本數(shù)據(jù)分組為,,,,.
(1)求直方圖中x的值;
(2)如果上學(xué)所需時間在的學(xué)生可申請在學(xué)校住宿,請估計該校800名新生中有多少名學(xué)生可以申請住宿.
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【題目】已知函數(shù),則下列命題中正確命題的個數(shù)是( )
①函數(shù)在上為周期函數(shù)
②函數(shù)在區(qū)間,上單調(diào)遞增
③函數(shù)在()取到最大值,且無最小值
④若方程()有且僅有兩個不同的實根,則
A.個B.個C.個D.個
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知正三棱錐P-ABC的側(cè)面是直角三角形,PA=6,頂點P在平面ABC內(nèi)的正投影為點D,D在平面PAB內(nèi)的正投影為點E,連結(jié)PE并延長交AB于點G.
(Ⅰ)證明:G是AB的中點;
(Ⅱ)在圖中作出點E在平面PAC內(nèi)的正投影F(說明作法及理由),并求四面體PDEF的體積.
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