（本小題滿分12分）南昌市在加大城市化進程中，環(huán)境污染問題也日益突出。據(jù)環(huán)保局測定，某處的污染指數(shù)與附近污染源的強度成正比，與到污染源距離的平方成反比．現(xiàn)已知相距18的A，B兩家工廠（視作污染源）的污染強度分別為，它們連線上任意一點C處的污染指數(shù)等于兩家工廠對該處的污染指數(shù)之和．設（）．
(1) 試將表示為的函數(shù)；
(2) 若，且時，取得最小值，試求的值．
（1）；（2）8.

試題分析：（1）設點C受A污染源污染程度為，點C受B污染源污染程度為，其中．
從而點C處受污染程度．
（2）因為，所以，，
，令，得。
又此時，解得，經(jīng)驗證符合題意．
所以，污染源B的污染強度的值為8．
點評：研究數(shù)學模型，建立數(shù)學模型，進而借鑒數(shù)學模型，對提高解決實際問題的能力，以及提高數(shù)學素養(yǎng)都是十分重要的．建立模型的步驟可分為： (1) 分析問題中哪些是變量，哪些是常量，分別用字母表示； (2) 根據(jù)所給條件，運用數(shù)學知識，確定等量關(guān)系； (3) 寫出的解析式并指明定義域。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知，則=               .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)已知函數(shù)滿足.
（Ⅰ）求的解析式及其定義域；
（Ⅱ）寫出的單調(diào)區(qū)間并證明.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知定義在上的單調(diào)函數(shù)滿足：存在實數(shù)，使得對于任意實數(shù)，總有恒成立，則（i）      （ii）的值為       

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

定義在上的函數(shù)滿足且當時遞增， 若則的值是          （      ）                                        
A．恒為正數(shù)B．恒為負數(shù)C．等于0D．正、負都有可能

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)，給出下列四個說法：
①若，則，②點是的一個對稱中心，
③在區(qū)間上是增函數(shù)，④的圖象關(guān)于直線對稱．
其中正確說法的序號是            .(只填寫序號) 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知函數(shù)，且方程有兩個實根.
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）設，解關(guān)于的不等式

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知，則
_            _.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）已知某公司生產(chǎn)某品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)一千件，需要另投入2.7萬元.設該公司年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且.
（Ｉ）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）年生產(chǎn)量為多少千件時，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤最大？

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