【題目】某商場營銷人員進行某商品市場營銷調查發(fā)現(xiàn),每回饋消費者一定的點數(shù),該商品當天的銷量就會發(fā)生一定的變化,經(jīng)過試點統(tǒng)計得到以下表:
反饋點數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
銷量(百件)/天 | 0.5 | 0.6 | 1 | 1.4 | 1.7 |
(1)經(jīng)分析發(fā)現(xiàn),可用線性回歸模型擬合當?shù)卦撋唐芬惶熹N量(百件)與該天返還點數(shù)之間的相關關系.請用最小二乘法求關于的線性回歸方程,并預測若返回6個點時該商品當天銷量;
(2)若節(jié)日期間營銷部對商品進行新一輪調整.已知某地擬購買該商品的消費群體十分龐大,經(jīng)過營銷部調研機構對其中的200名消費者的返點數(shù)額的心理預期值進行了一個抽樣調查,得到如下一份頻數(shù)表:
返還點數(shù)預期值區(qū)間(百分比) | ||||||
頻數(shù) | 20 | 60 | 60 | 30 | 20 | 10 |
將對返還點數(shù)的心理預期值在和的消費者分別定義為“欲望緊縮型”消費者和“欲望膨脹型”消費者,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從位于這兩個區(qū)間的30名消費者中隨機抽取6名,再從這6人中隨機抽取3名進行跟蹤調查,求抽出的3人中至少有1名“欲望膨脹型”消費者的概率.(參考公式及數(shù)據(jù):①回歸方程,其中,;②.)
【答案】(1),返回6個點時該商品每天銷量約為2百件;(2)(i),中位數(shù)的估計值為,(ii)見解析
【解析】
(1)求出變量的平均數(shù),求出最小二乘法所需要的數(shù)據(jù),可得線性回歸方程的系數(shù),再根據(jù)樣本中心點一定在線性回歸方程上,求出的值,寫出線性回歸方程; 代入線性回歸方程求出對應的的值,即可預測返回6個點時該商品每天銷量;(2)利用分層抽樣方法求得“欲望膨脹型”消費者與 “欲望緊縮型”消費者中抽取的人數(shù),利用列舉法得到所有的抽樣情況共20種,其中至少有1名“欲望膨脹型”消費者的情況有16種,利用古典概型概率公式可得結果.
(1)易知,
,,
,
則y關于x的線性回歸方程為,
當時,,即返回6個點時該商品每天銷量約為2百件.
(2)設從“欲望膨脹型”消費者中抽取人,從“欲望緊縮型”消費者中抽取人,
由分層抽樣的定義可知,解得,
在抽取的6人中,2名“欲望膨脹型”消費者分別記為,4名“欲望緊縮型”消費者分別記為,則所有的抽樣情況如下:
共20種,其中至少有1名“欲望膨脹型”消費者的情況有16種,記事件A為“抽出的3人中至少有1名‘欲望膨脹型’消費者”,則.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】隨著電子閱讀的普及,傳統(tǒng)紙質媒體遭受到了強烈的沖擊.某雜志社近9年來的紙質廣告收入如表所示:
年份 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
時間代號t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
廣告收入y(千萬元) | 2 | 2.2 | 2.5 | 2.8 | 3 | 2.5 | 2.3 | 2 | 1.8 |
根據(jù)這9年的數(shù)據(jù),對t和y作線性相關性檢驗,求得樣本相關系數(shù)的絕對值為0.243;根據(jù)后5年的數(shù)據(jù),對t和y作線性相關性檢驗,求得樣本相關系數(shù)的絕對值為0.984.
(Ⅰ)如果要用線性回歸方程預測該雜志社2019年的紙質廣告收入,現(xiàn)在有兩個方案,
方案一:選取這9年數(shù)據(jù)進行預測;方案二:選取后5年數(shù)據(jù)進行預測.
從實際生活背景以及線性相關性檢驗的角度分析,你覺得哪個方案更合適?
附:
相關性檢驗的臨界值表:
n-2 | 小概率 | |
0.05 | 0.01 | |
3 | 0.878 | 0.959 |
7 | 0.666 | 0.798 |
(Ⅱ)某購物網(wǎng)站同時銷售某本暢銷書籍的紙質版本和電子書,某班級有五名同學在該網(wǎng)站購買了這本書,其中三人只購買了電子書,另兩人只購買了紙質書,從這五人中任取兩人,求兩人都購買了電子書的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設函數(shù).
(Ⅰ) 求曲線在點處的切線方程;
(Ⅱ) 討論函數(shù)的單調性;
(Ⅲ) 設,當時,若對任意的,存在,使得≥,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】圖①是一棟新農村別墅,它由上部屋頂和下部主體兩部分組成.如圖②,屋頂由四坡屋面構成,其中前后兩坡屋面ABFE和CDEF是全等的等腰梯形,左右兩坡屋面EAD和FBC是全等的三角形.點F在平面ABCD和BC上的射影分別為H,M.已知HM 5 m,BC 10 m,梯形ABFE的面積是△FBC面積的2.2倍.設∠FMH .
(1)求屋頂面積S關于的函數(shù)關系式;
(2)已知上部屋頂造價與屋頂面積成正比,比例系數(shù)為k(k為正的常數(shù)),下部主體造價與其 高度成正比,比例系數(shù)為16 k.現(xiàn)欲造一棟上、下總高度為6 m的別墅,試問:當為何值時,總造價最低?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和,a4=2,S6=18.
(1)求an;
(2)設Tn=|a1|+|a2|+…+|an|,求Tn.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知在正三棱柱中,側棱長為3,H、G分別是AB,中點.
(1)證明:平面;
(2)若,求此三棱柱的側面積;
(3)若P為側棱上一點,且,與平面所成角大小為,求此三棱柱的體積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知直線l的參數(shù)方程為為參數(shù),以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為.
求曲線C的直角坐標方程與直線l的極坐標方程;
Ⅱ若直線與曲線C交于點不同于原點,與直線l交于點B,求的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某興趣小組在科學館的帕斯卡三角儀器前進行探究實驗.如圖所示,每次使一個實心小球從帕斯卡三角儀器的頂部入口落下,當它在依次碰到每層的菱形擋板時,會等可能地向左或者向右落下,在最底層的7個出口處各放置一個容器接住小球,該小組連續(xù)進行200次試驗,并統(tǒng)計容器中的小球個數(shù)得到柱狀圖:
(Ⅰ)用該實驗來估測小球落入4號容器的概率,若估測結果的誤差小于,則稱該實驗是成功的.試問:該興趣小組進行的實驗是否成功?(誤差)
(Ⅱ)再取3個小球進行試驗,設其中落入4號容器的小球個數(shù)為,求的分布列與數(shù)學期望.(計算時采用概率的理論值)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家,城市缺水問題較為突出.某市政府為了節(jié)約用水,市民用水擬實行階梯水價.每人月用水量中不超過立方米的部分按4元/立方米收費,超出立方米的部分按10元/立方米收費.從該市隨機調查了10 000位居民,獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù),整理得到如下頻率分布直方圖:
(1)如果為整數(shù),那么根據(jù)此次調查,為使80%以上居民在該月的用水價格為4元/立方米,至少定為多少?
(2)假設同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點值代替.當=3時,試完成該10000位居民該月水費的頻率分布表,并估計該市居民該月的人均水費.
組號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
分組 | ||||||||
頻率 |
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