(本小題滿分12分)

已知圓C的方程為x2+y2=4.

(1)求過點P(1,2)且與圓C相切的直線l的方程;

(2)直線l過點P(1,2),且與圓C交于A、B兩點,若|AB|=2,求直線l的方程.

 

【答案】

(1)y=2或4x+3y-10=0(2)3x-4y+5=0或x=1

【解析】

試題分析:(1)顯然直線l的斜率存在,設切線方程為y-2=k(x-1),則由=2得k1=0,k2=-,故所求的切線方程為y=2或4x+3y-10=0.

(2)當直線l垂直于x軸時,此時直線方程為x=1,l與圓的兩個交點的坐標為(1,)和(1,-),這兩點的距離為2,滿足題意;

當直線l不垂直于x軸時,設其方程為y-2=k(x-1),即kx-y-k+2=0,設圓心到此直線的距離為d,則2=2,∴d=1,∴1=,

∴k=,此時直線方程為3x-4y+5=0.

綜上所述,所求直線方程為3x-4y+5=0或x=1.

考點:直線與圓相切相交

點評:求圓的切線割線要注意考慮直線斜率不存在的情況

 

練習冊系列答案
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(文) (本小題滿分12分已知函數(shù)y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)
,
(1)求函數(shù)的值域和最小正周期;
(2)求函數(shù)的遞減區(qū)間.

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(2011•自貢三模)(本小題滿分12分>
設平面直角坐標中,O為原點,N為動點,|
ON
|=6,
ON
=
5
OM
.過點M作MM1丄y軸于M1,過N作NN1⊥x軸于點N1,
OT
=
M1M
+
N1N
,記點T的軌跡為曲線C.
(I)求曲線C的方程:
(H)已知直線L與雙曲線C:5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點(其中點P在第-象限).線段OP交軌跡C于A,若
OP
=3
OA
,S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線L的方程.

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(2009湖南卷文)(本小題滿分12分)

為拉動經(jīng)濟增長,某市決定新建一批重點工程,分別為基礎設施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設工程三類,這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的、.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設.求:

(I)他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率;    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(II)至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.

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某民營企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查和預測,A產(chǎn)品的利潤與投資成正比,其關(guān)系如圖1,B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖2,

(注:利潤與投資單位是萬元)

(1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù),并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式.(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金,并全部投入到A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問:怎樣分配這10萬元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤,其最大利潤為多少萬元.

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