【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)，﹣π＜α＜0），曲線C2的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（1）求曲線C1的極坐標(biāo)方程和曲線C2的普通方程；
（2）射線θ=﹣ 與曲線C1的交點(diǎn)為P，與曲線C2的交點(diǎn)為Q，求線段PQ的長．

【答案】
（1）

解：曲線C1的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)，﹣π＜α＜0），

普通方程為（x﹣1）2+y2=1，（y＜0），

極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，θ∈（﹣ ，0），曲線C2的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），

普通方程2x+y﹣6=0


（2）

解：θ=﹣ ， ，即P（ ，﹣ ）；

θ=﹣ 代入曲線C2的極坐標(biāo)方程，可得ρ′=6 ，即Q（6 ，﹣ ），

∴|PQ|=6 ﹣ =5


【解析】（1）利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法，求曲線C1的極坐標(biāo)方程和曲線C2的普通方程；（2）通過方程組求出P、Q坐標(biāo)，然后利用兩點(diǎn)間距離公式求解即可．

練習(xí)冊系列答案
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（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程和長軸長；
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【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的部分圖象如圖所示，將函數(shù)f（x）的圖象向左平移m（m＞0）個單位后，得到的圖象關(guān)于點(diǎn)（ ，﹣1）對稱，則m的最小值是（ ）
A.
B.
C. π
D.

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【題目】在四菱錐P﹣ABCD中，PA⊥AD，PA=1，PC=PD，底面ABCD是梯形，AB∥CD，AB⊥BC，AB=BC=1，CD=2．
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（1）求橢圓C的方程；
（2）當(dāng)A為橢圓與y軸正半軸的交點(diǎn)時，求直線l方程；
（3）對于動直線l，是否存在一個定點(diǎn)，無論∠OFA如何變化，直線l總經(jīng)過此定點(diǎn)？若存在，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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