設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿足且構(gòu)成等比數(shù)列．(1) 證明:；(2) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(3) 證明:對一切正整數(shù),有.
（1）證明見解析；（2）；（3）證明見解析.

試題分析：（1）對于取n=1，可得到與的關(guān)系，即可證得；（2）當(dāng)時(shí)，有，可得到的與的關(guān)系式，從而可知等差數(shù)列的公差，又由構(gòu)成等比數(shù)列，從而可求出基本量，即可寫出其通項(xiàng)公式；（3）裂項(xiàng)：，以下用裂項(xiàng)相消法，即可化簡題中左式，從而證得不等式.
試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，，；
（2）當(dāng)時(shí)，，；,，
當(dāng)時(shí)，是公差的等差數(shù)列．構(gòu)成等比數(shù)列，，，解得,由（1）可知，，是首項(xiàng),公差的等差數(shù)列．數(shù)列的通項(xiàng)公式為.
（3）與的關(guān)系：，等差數(shù)列的定義，等比中項(xiàng)，裂項(xiàng)相消求和法，特殊到一般思想，化歸思想.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)，前項(xiàng)和為，且，，成等差數(shù)列，其中.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）數(shù)列滿足：，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求及數(shù)列的最大項(xiàng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別為a，b，c，且c=3，C=
π
3
，a=2b．
（1）求b邊的值；（2）求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知△ABC的周長為4(
2
+1)，且sinB+sinC=
2
sinA．
（Ⅰ）求邊長a的值；
（Ⅱ）若S△ABC=3sinA，求cosA的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=sin2x-sin（2x-
π
2
）．
（1）求函數(shù)f（x）的最大值和最小值；
（2）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，c=3，f（
C
2
）=
1
4
，若sinB=2sinA，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知f(x)=sin(2x+
π
6
)+cos(2x-
π
3
)．
（Ⅰ）求f（x）的最大值及取得最大值時(shí)x的值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（C）=1，c=2
3
，sinA=2sinB，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在等差數(shù)列中，前項(xiàng)和，若，，則＝        .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)函數(shù)，則的值為（ ）.
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在等差數(shù)列{an}中，若a4+a6="12," Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S9的值為（   ）.
A．48B．54C．60D．66

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