已知f(x)=
x2+(1+p)x+p2x+p
  (p＞0)
（1）若p＞1時，解關于x的不等式f（x）≥0；
（2）若f（x）＞2對2≤x≤4時恒成立，求p的范圍．
分析：（1）對函數(shù)化簡可得，f(x)=
(x+p)(x+1)
2x+p
≥0，要解不等式，需要討論-
1
2
p與-1的大小，①1＜p＜2②p=2時③p＞2三種情況分別進行求解
（2）由
x2+(1+p)x+p
2x+p
＞2可得x2+（p-3）x-p＞0對2≤x≤4恒成立，即p＞
3x-x2
x-1
=-(x-2)+
2
x-1
 對 2≤x≤4恒成立，只要p＞g（x）max，結合函數(shù)g(x)=-(x-2)+
2
x-1
 在 [2 ，  4]上的單調(diào)性可求
解答：解：（1）f(x)=
(x+p)(x+1)
2x+p
≥0
①1＜p＜2 時，解集為 {x|-p≤x≤-1 或 x＞-
p
2
}
②p=2時，解集為{x|x≥-2且x≠-1}
③p＞2時，解集為{x|-p≤x＜-
p
2
 或 x≥-1}
（2）∵
x2+(1+p)x+p
2x+p
＞2x2+（1+p）x+p＞4x+2p
∴x2+（p-3）x-p＞0對2≤x≤4恒成立
∴p＞
3x-x2
x-1
=-(x-2)+
2
x-1
 對 2≤x≤4恒成立
∵g(x)=-(x-2)+
2
x-1
 在 [2 ，  4]上遞減
∴g（x）max=g（2）=2
∴p＞2
點評：本題主要考查了含有參數(shù)的不等式的求解，體現(xiàn)了分類討論思想的應用，函數(shù)的恒成立與求解函數(shù)的最值的相互轉化，注意函數(shù)的單調(diào)性在求解函數(shù) 最值中的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=x2-(a+
1
a
)x+1
（Ⅰ）當a=
1
2
時，解不等式f（x）≤0；
（Ⅱ）若a＞0，解關于x的不等式f（x）≤0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=
x2(x＞0)
e(x=0)
0(x＜0)
，則f{f[f（-2）]}=（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=
x2，x＞0
f(x+1)，x≤0
則f(2)+f(-1)=（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）對定義域中任意x，均滿足f（x）+f（2a-x）=2b，則稱函數(shù)y=f（x）的圖象關于點（a，b）對稱；
（1）已知f(x)=
x2-mx+1x
的圖象關于點（0，1）對稱，求實數(shù)m的值；
（2）已知函數(shù)g（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上的圖象關于點（0，1）對稱，且當x∈（0，+∞）時，g（x）=-2x-n（x-1），求函數(shù)g（x）在x∈（-∞，0）上的解析式；
（3）在（1）（2）的條件下，若對實數(shù)x＜0及t＞0，恒有g（x）+tf（t）＞0，求正實數(shù)n的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=x2，g(x)=(
1
2
)x-m，若對任意x1∈[0，2]，存在x2∈[1，2]，使得f（x1）≥g（x2），則實數(shù)m的取值范圍是
m≥
1
4
m≥
1
4
．

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