甲、乙、丙、丁、戌5人站成一排,要求甲、乙均不與丙相鄰,則不同的排法種數(shù)為(   )
A.72種B.54種C.36種D.24種
C

分析:本題限制條件比較多,可以分類解決,乙如果與兩人相鄰則,一定是丁和戊,而丁和戊可交換位置共有兩種,則乙和丁戊共同構(gòu)成3人一團(tuán),乙如果在首末兩位,則有兩種選擇與乙相鄰的只有丁和戊,根據(jù)分類和分步原理得到結(jié)果.
解:乙如果與兩人相鄰則,一定是丁和戊,
而丁和戊可交換位置共有兩種,則乙和丁戊共同構(gòu)成3人一團(tuán),
從五個(gè)位置中選3個(gè)相鄰的位置共有3種方法,而甲乙可互換又有兩種,則有2×3×2=12,
乙如果在首末兩位,則有兩種選擇與乙相鄰的只有丁和戊,
其余的三個(gè)位置隨便排A33種結(jié)果根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共有2×2×1×2×3=24
根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知有12+24=36,
故選C.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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