平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，給定兩點(diǎn)A（1，0）、B（0，－2），點(diǎn)C滿足其中、且．

（Ⅰ）求點(diǎn)C的軌跡方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)C的軌跡與雙曲線交于兩點(diǎn)M、N，且以MN為直徑的圓過原點(diǎn)，求證：為定值．

 

【答案】

【解析】

解：（Ⅰ）設(shè)

即點(diǎn)C的軌跡方程為：                  

（II） 

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P（3，4），將向量
OP
繞原點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)
π
3
，并將其長(zhǎng)度伸長(zhǎng)為原來的2倍的向量
OQ
，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四種說法：
（1）方程y2-x2=0表示兩條直線：y+x=0，y-x=0；
（2）平面直角坐標(biāo)系中拋物線y2=-x的開口向左且準(zhǔn)線方程為x=-
1
2
；
（3）平面直角坐標(biāo)系中傾斜角為0°的直線只有一條即x軸；
（4）雙曲線x2-y2=1與y2-x2=4有相同的漸近線．
其中正確說法的個(gè)數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分12分）平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，給定兩點(diǎn)，點(diǎn)滿足    ，其中，且.   （1）求點(diǎn)的軌跡方程；（2）設(shè)點(diǎn)的軌跡與雙曲線交于兩點(diǎn)，且以為直徑的圓過原點(diǎn)，求證：為定值；（3）在（2）的條件下，若雙曲線的離心率不大于，求雙曲線實(shí)軸長(zhǎng)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年黑龍江省大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

(本小題滿分12分)
在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，三點(diǎn)滿足
（Ⅰ）求證：三點(diǎn)共線；
（Ⅱ）求的值；
（Ⅲ）已知、，
的最小值為，求實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年浙江省溫州市搖籃杯高一數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題 題型：填空題

在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)向量，

，若且，

則點(diǎn)所有可能的位置所構(gòu)成的區(qū)域面積是      ．

 

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