直線y=k（x-2）+4與曲線y=1+
4-x2
有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的k的取值范圍是（　�。�
分析：要求的實(shí)數(shù)k的取值范圍即為直線l斜率的取值范圍，由于曲線y=1+
4-x2
表示以（0，1）為圓心，2為半徑的半圓，在坐標(biāo)系中畫(huà)出相應(yīng)的圖形，直線l與半圓有不同的交點(diǎn)；當(dāng)直線l與半圓相切時(shí)，圓心到直線的距離等于圓的半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)于k的方程，求出方程的解得到k的值；當(dāng)直線l過(guò)B點(diǎn)時(shí)，由A和B的坐標(biāo)求出此時(shí)直線l的斜率，根據(jù)兩種情況求出的斜率得出k的取值范圍．
解答：解：根據(jù)題意畫(huà)出圖形，如圖所示：
由題意可得：直線l過(guò)A（2，4），B（-2，1），
又曲線y=1+
4-x2
圖象為以（0，1）為圓心，2為半徑的半圓，
當(dāng)直線l與半圓相切，C為切點(diǎn)時(shí)，圓心到直線l的距離d=r，即
|3-2k|
k2+1
=2，
解得：k=
5
12
；
當(dāng)直線l過(guò)B點(diǎn)時(shí)，直線l的斜率為
4-1
2-(-2)
=
3
4
，
則直線l與半圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)k的范圍為（
5
12
，
3
4
]．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，涉及的知識(shí)有：恒過(guò)定點(diǎn)的直線方程，點(diǎn)到直線的距離公式，以及直線斜率的求法，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，其中抓住兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線y=k（x+2）（k＞0）與拋物線C：y2=8x相交于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)，若|FA|=2|FB|，則k=（　�。�
A、
1
3
B、
2
3
C、
2
3
D、
2
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若不等式組
x≥0
y≥0
2x+y≤4
所表示的平面區(qū)域被直線y=k（x-2）分為面積相等的兩部分，則k的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

曲線C是平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1（-2，0）和F2（2，0）的斜率之積為
1
2
的點(diǎn)的軌跡，P為曲線C上的點(diǎn)．給出下列四個(gè)結(jié)論：
①直線y=k（x+2）與曲線C一定有交點(diǎn)；
②曲線C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；
③|PF1|-|PF2|為定值；
④△PF1F2的面積最大值為2
2
．其中正確結(jié)論的序號(hào)是
②
②
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•福建模擬）給出以下四個(gè)結(jié)論：
（1）若關(guān)于x的方程x-
1
x
+k=0在x∈（0，1）沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是k≥2
（2）曲線y=1+
4-x2
(|x|≤2)與直線y=k（x-2）+4有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是(
5
12
，
3
4
]
（3）已知點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)Q（1，0）在直線2x-3y+1=0兩側(cè)，則3b-2a＞1；
（4）若將函數(shù)f(x)=sin(2x-
π
3
)的圖象向右平移?（?＞0）個(gè)單位后變?yōu)榕己瘮?shù)，則?的最小值是
π
12
，其中正確的結(jié)論是：
（2）（3）（4）
（2）（3）（4）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•武昌區(qū)模擬）直線y=k（x-2）交拋物線y2=8x于A、B兩點(diǎn)，若AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則弦AB的長(zhǎng)為（　�。�

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