【題目】如圖,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,D是AC的中點,A1D⊥平面ABC,AB=BC,平面BB1D與棱A1C1交于點E.
(1)求證:AC⊥A1B;
(2)求證:平面BB1D⊥平面AA1C1C;
【答案】(1)見解析;(2)見解析
【解析】
(Ⅰ)推導(dǎo)出A1D⊥AC,BD⊥AC,從而AC⊥平面A1BD,由此能證明AC⊥A1B.
(Ⅱ)推導(dǎo)出A1D⊥BD,BD⊥AC,從而BD⊥平面A1ACC1,由此能證明平面BB1D⊥平面AA1C1C.
證明:(1)因為 A1D⊥平面ABC,所以 A1D⊥AC.
因為△ABC中,AB=BC,D是AC的中點,所以 BD⊥AC.
因為 A1D∩BD=D,
所以 AC⊥平面A1BD.
所以 AC⊥A1B.
(2) 因為 A1D⊥平面ABC,
因為 BD平面ABC,所以 A1D⊥BD.
由(1)知 BD⊥AC.
因為 AC∩A1D=D,
所以 BD⊥平面A1ACC1.
因為 BD平面BB1D,
所以 平面BB1D⊥平面AA1C1C.
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【題目】在平面直角坐標系中,圓的方程為,若直線上至少存在一點,使得以該點為圓心,1為半徑的圓與圓有公共點,則的最大值為__________.
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【題目】已知f(x)為一次函數(shù),g(x)為二次函數(shù),且f[g(x)]=g[f(x)].
(1)求f(x)的解析式;
(2)若y=g(x)與x軸及y=f(x)都相切,且g(0)= ,求g(x)的解析式.
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【題目】已知函數(shù) .
(1)若 ,討論函數(shù) 的單調(diào)性;
(2)曲線 與直線 交于 , 兩點,其中 ,若直線 斜率為 ,求證: .
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【題目】已知函數(shù),若同時滿足以下條件:
①在D上單調(diào)遞減或單調(diào)遞增;
②存在區(qū)間,使在 上的值域是,那么稱為閉函數(shù).
(1)求閉函數(shù)符合條件②的區(qū)間 ;
(2)判斷函數(shù)是不是閉函數(shù)?若是請找出區(qū)間;若不是請說明理由;
(3)若是閉函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】函數(shù)f(x)=sinωx(>0)的圖象向右平移 個單位得到函數(shù)y=g(x)的圖象,并且函數(shù)g(x)在區(qū)間[ , ]上單調(diào)遞增,在區(qū)間[ ]上單調(diào)遞減,則實數(shù)ω的值為( )
A.
B.
C.2
D.
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【題目】某自行車廠為共享單車公司生產(chǎn)新樣式的單車,已知生產(chǎn)新樣式單車的固定成本為20000元,每生產(chǎn)一件新樣式單車需要增加投入100元.根據(jù)初步測算,自行車廠的總收益(單位:元)滿足分段函數(shù)h(x),其中,x是新樣式單車的月產(chǎn)量(單位:件),利潤=總收益﹣總成本.
(1)試將自行車廠的利潤y元表示為月產(chǎn)量x的函數(shù);
(2)當月產(chǎn)量為多少件時自行車廠的利潤最大?最大利潤是多少?
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