在直角坐標平面內,以坐標原點
為極點,
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系。已知點
的極坐標為
,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù))。
(Ⅰ)求直線
的直角坐標方程;
(Ⅱ)求點
到曲線
上的點的距離的最小值。
解:(Ⅰ)由點M的極坐標為
得點M的直角坐標為
, 2分
所以直線OM的直角坐標方程為
。 3分
(Ⅱ)由曲線C的參數(shù)方程
(
為參數(shù))。
化為普通方程為
, 5分
圓心為
,半徑為
。 6分
由于點M在曲線C外,故點M到曲線C上的點的距離最小值為
。
8分
本試題主要是考查了極坐標系下的返程和點到曲線的距離的最值。
(1)由極坐標方程可知點由點M的直角坐標的(4,4),從而得到直線OM的直角坐標方程
(2)由于曲線為圓,那么點到圓上點距離的的最小值可以用圓心到點的距離減去圓的半徑即可。
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
(坐標系與參數(shù)方程選做題)已知直線的極坐標方程為
,則極點到這條直線的距離是
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分10分)求直線
截得的弦長.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
在直角坐標系
內,直線
的參數(shù)方程
(
為參數(shù)),以
為極軸建立極坐標系,圓
的極坐標方程為
.
(1)求直線
的普通方程和圓
的直角坐標方程;
(2)確定直線
和圓
的位置關系.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
在極坐標系中,點
到圓
ρ=2cos
θ的圓心的距離為
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
、與曲線
對稱的曲線的極坐標方程是_____________。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
圓
的圓心坐標是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
在極坐標系中,點
到直線
的距離為
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