已知函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824010321503855.png)
.
(1)若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824010321518323.png)
時,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824010321534447.png)
取得極值,求實數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824010321565283.png)
的值;
(2)求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824010321534447.png)
在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824010321643366.png)
上的最小值;
(3)若對任意
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824010321659488.png)
,直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824010321674551.png)
都不是曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824010321690561.png)
的切線,求實數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824010321565283.png)
的取值范圍.
試題分析:(Ⅰ)因為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824010321768621.png)
由題意得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824010321784595.png)
則
當(dāng)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824010321799475.png)
時
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824010321815554.png)
,當(dāng)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824010321830534.png)
時,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824010321846541.png)
,
所以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824010321534447.png)
在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824010321518323.png)
時取得極小值,即
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824010321893329.png)
符合題意; 3分
(Ⅱ)當(dāng)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824010321893403.png)
時,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824010321846541.png)
對
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824010322033516.png)
恒成立,所以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824010322049431.png)
在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824010322064409.png)
上單調(diào)遞增,
故
當(dāng)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824010322096391.png)
時,由
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824010322111672.png)
得
當(dāng)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824010322142430.png)
時,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824010322174587.png)
時,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824010321815554.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824010322049431.png)
在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824010322220485.png)
上單調(diào)遞減,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824010322252555.png)
時,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824010321846541.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824010322049431.png)
在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824010322298465.png)
上單調(diào)遞增,
當(dāng)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824010322345371.png)
時,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824010322033516.png)
時,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824010321815554.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824010322049431.png)
在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824010322064409.png)
上單調(diào)遞減,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824010322423981.png)
綜上所述
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240103217372046.png)
; 7分
(Ⅲ)因為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824010322454578.png)
,直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824010321674551.png)
都不是曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824010321690561.png)
的切線,
所以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824010322486727.png)
對
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824010322501433.png)
恒成立,即
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824010322517652.png)
的最小值大于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824010322532223.png)
,
而
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824010322517652.png)
的最小值為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824010322564531.png)
所以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824010322579390.png)
,即
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824010321752363.png)
. 10分
點評:求函數(shù)極值最值主要是通過函數(shù)導(dǎo)數(shù)尋找單調(diào)區(qū)間求其值,本題第二問有一定難度,主要是對區(qū)間
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824010322595367.png)
與單調(diào)區(qū)間的關(guān)系需分情況討論
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
若函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012016160676.png)
在區(qū)間
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012016175546.png)
上單調(diào)遞減,則實數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012016191283.png)
的取值范圍為______.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
如圖,矩形紙板
ABCD的頂點
A、B分別在正方形邊框
EOFG的邊
OE、OF上,當(dāng)點
B在
OF邊上進行左右運動時,點
A隨之在
OE上進行上下運動.若
AB=8,
BC=3,運動過程中,則點
D到點
O距離的最大值為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240109488672443.png)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240106071911114.png)
.
(1)若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824010607191723.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824010607238439.png)
,求證:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824010607238887.png)
;
(2)若實數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824010607253283.png)
滿足
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824010607269901.png)
.試求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824010607253283.png)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
設(shè)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824010348179283.png)
為常數(shù),函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824010348195721.png)
,若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824010348210541.png)
在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824010348226515.png)
上是增函數(shù),則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824010348179283.png)
的取值范圍是___________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824010241348970.png)
的單調(diào)增區(qū)間與值域相同,則實數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824010241395337.png)
的取
值為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824010138948598.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824010138980772.png)
。
(1)求函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824010138995447.png)
的單調(diào)區(qū)間;
(2)若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824010138995447.png)
與
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824010139011442.png)
的圖象恰有兩個交點,求實數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824010139026337.png)
的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824005857660561.png)
在R上是增函數(shù),且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824005857675867.png)
,則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824005857691337.png)
的取值范圍是( )
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