已知一條曲線C在y軸右邊，C上每一點到點F(1,0)的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是1
（1）求曲線C的方程.
（2）是否存在正數(shù)m，對于過點M(m,0)且與曲線C有兩個交點A,B的任一直線，都有?若存在，求出m的取值范圍，若不存在，請說明理由.
解：（Ⅰ）設P（x，y）是曲線C上任意一點，那么點P（x，y）滿足：

化簡得.
(Ⅱ)設過點M（m，0）（m>0）的直線l與曲線C的交點為A，B。
設l的方程為x=ty+m，由得，△=16（+m）>0，
于是①
又。
=+1+<0②
又，于是不等式②等價于

③
由①式，不等式③等價于
④
對任意實數(shù)t，的最小值為0，所以不等式④對于一切t成立等價于
，即。
由此可知，存在正數(shù)m，對于過點M（m，0）且與曲線C有兩個交點A,B的任一直線，都有，且m的取值范圍。
(1)由題意知曲線C上的點到F（1，0）的距離與到直線x=-1的距離相等.
可確定其軌跡是拋物線，即可求出其方程為y2=4x.
(2)設過點M的直線方程為x=ty+m,然后與拋物線方程聯(lián)立，消去x,利用韋達定理表示出,再證明其小于零即可.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓與雙曲線共焦點，則橢圓的離心率的取值范圍為（ 　　 ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設橢圓（常數(shù)）的左右焦點分別為，是直線上的兩個動點，．
（1）若，求的值；
（2）求的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

與拋物線有且僅有一個公共點，并且過點的直線方程為       ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設點F(0,),動圓P經(jīng)過點F且和直線y=相切，記動圓的圓心P的軌跡為曲線W.
⑴求曲線W的方程；⑵過點F作相互垂直的直線，，分別交曲線W于A,B和C,D.①求四邊形ABCD面積的最小值；②分別在A,B兩點作曲線W的切線，這兩條切線的交點記為Q,求證：QA⊥QB,且點Q在某一定直線上。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知定點A(0,1)、B(0，－1)、C(1,0)，動點P滿足·＝k||2.
(1) 求動點P的軌跡方程，并說明方程表示的曲線．
(2) 當k＝2時，求|2＋|的最大值和最小值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

過橢圓：的右焦點引直線，與的右準線交于點，與交于、兩點，與軸交于點，若，則的離心率為
A．B．C．D．．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設雙曲線的離心率，右焦點，方程的兩個根分別為，，則點在
A．圓內(nèi)B．圓上
C．圓外D．以上三種情況都有可能

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設，，是橢圓上關于軸對稱的任意兩個不同的點，連結交橢圓于另一點，證明直線與軸相交于定點；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，過點的直線與橢圓交于，兩點，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案