【題目】若直線ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）和函數(shù)f（x）=ax+1+1（a＞0且a≠1）的圖象恒過(guò)同一個(gè)定點(diǎn)，則當(dāng) + 取最小值時(shí)，函數(shù)f（x）的解析式是 ．

【答案】f（x）=（2 ﹣2）x+1+1
【解析】函數(shù)f（x）=ax+1+1的圖象恒過(guò)（﹣1，2），故 a+b=1，
∴ + =（ a+b）（ + ）= + + ≥ + ．
當(dāng)且僅當(dāng)b= a時(shí)取等號(hào)，將b= a代入 a+b=1得a=2 ﹣2，
故f（x）=（2 ﹣2）x+1+1．
故答案應(yīng)為：f（x）=（2 ﹣2）x+1+1
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解基本不等式的相關(guān)知識(shí)，掌握基本不等式：,（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)）；變形公式：．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知a≥3，函數(shù)F（x）=min{2|x﹣1|，x2﹣2ax+4a﹣2}，其中min（p，q）=
（1）求使得等式F（x）=x2﹣2ax+4a﹣2成立的x的取值范圍
（2）（1）求F（x）的最小值m（a）
（3）求F（x）在[0，6]上的最大值M（a）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知Sn表示數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若對(duì)任意的n∈N*滿足an＋1＝an＋a2 ， 且a3＝2，則S2016＝( )
A.1006×2013
B.1006×2014
C.1008×2015
D.1007×2015

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)F（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），則a+2b的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.（3，+∞）
D.[3，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】過(guò)點(diǎn)P(2,4)作兩條互相垂直的直線l1,l2,若l1交x軸于A點(diǎn),l2交y軸于B點(diǎn),求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)=lnx+ax2+(2a+1)x．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)a﹤0時(shí)，證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓的圓心在直線上．

（Ⅰ）若圓C與y軸相切，求圓C的方程；

（Ⅱ）當(dāng)a=0時(shí)，問(wèn)在y軸上是否存在兩點(diǎn)A，B，使得對(duì)于圓C上的任意一點(diǎn)P，都有，若有，試求出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：x2+y2﹣4x=0及點(diǎn)A（﹣1，0），B（1，2）

（1）若直線l平行于AB，與圓C相交于M，N兩點(diǎn)，MN=AB，求直線l的方程；
（2）在圓C上是否存在點(diǎn)P，使得PA2+PB2=12？若存在，求點(diǎn)P的個(gè)數(shù)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ ，g（x）= ﹣1． （Ⅰ）若a＞0，試判斷f（x）在定義域內(nèi)的單調(diào)性；
（Ⅱ）若f（x）在[1，e]上的最小值為 ，求a的值；
（Ⅲ）當(dāng)a=0時(shí)，若x≥1時(shí)，恒有xf（x）≤λ[g（x）+x]成立，求λ的最小值．

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