設(shè)橢圓：的左、右焦點分別為，已知橢圓上的任意一點，滿足，過作垂直于橢圓長軸的弦長為3．

（1）求橢圓的方程；
（2）若過的直線交橢圓于兩點，求的取值范圍．

(1)  (2)

解析試題分析：解：（1）設(shè)點，則，
，
，又，
，∴橢圓的方程為：
（2）當(dāng)過直線的斜率不存在時，點，則；
當(dāng)過直線的斜率存在時，設(shè)斜率為，則直線的方程為，設(shè)
由   得：


綜合以上情形，得：
考點：橢圓的方程、幾何性質(zhì)
點評: 本小題主要考查橢圓的方程、幾何性質(zhì)，平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運算，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等基本知識及推理能力和運算能力

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線的頂點在坐標(biāo)原點，焦點在軸上，且過點.

（Ⅰ）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）與圓相切的直線交拋物線于不同的兩點若拋物線上一點滿足，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)命題p:函數(shù)在上是增函數(shù)；命題q:方程有兩個不相等的負(fù)實數(shù)根。求使得pq是真命題的實數(shù)對為坐標(biāo)的點的軌跡圖形及其面積。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知直線l：x=my+1過橢圓的右焦點F，拋物線：的焦點為橢圓C的上頂點，且直線l交橢圓C于A、B兩點，點A、F、B在直線g：x=4上的射影依次為點D、K、E．（1）橢圓C的方程；（2）直線l交y軸于點M，且，當(dāng)m變化時，探求λ1+λ2的值是否為定值？若是，求出λ1+λ2的值，否則，說明理由；（3）接AE、BD，試證明當(dāng)m變化時，直線AE與BD相交于定點．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓中心在原點，焦點在y軸上，焦距為4，離心率為．

（1）求橢圓方程；
（2）設(shè)橢圓在y軸的正半軸上的焦點為M，又點A和點B在橢圓上，且M分有向線段所成的比為2，求線段AB所在直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知A，B兩點在拋物線C：x2＝4y上，點M(0,4)滿足＝λ.
(1)求證：；
(2)設(shè)拋物線C過A、B兩點的切線交于點N.
(ⅰ)求證：點N在一條定直線上；    
(ⅱ)設(shè)4≤λ≤9，求直線MN在x軸上截距的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

Δ兩個頂點的坐標(biāo)分別是，邊所在直線的斜率之積等于，求頂點的軌跡方程，并畫出草圖。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知中心在原點，焦點在坐標(biāo)軸上的橢圓的方程為它的離心率為，一個焦點是(-1,0)，過直線上一點引橢圓的兩條切線，切點分別是A、B.
(1)求橢圓的方程；
(2)若在橢圓上的點處的切線方程是.求證：直線AB恒過定點C，并求出定點C的坐標(biāo)；
(3)是否存在實數(shù),使得求證： (點C為直線AB恒過的定點).若存在，請求出，若不存在請說明理由

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，橢圓C方程為 （）,點為橢圓C的左、右頂點。

（1）若橢圓C上的點到焦點的距離的最大值為3，最小值為1，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線與（1）中所述橢圓C相交于A、B兩點（A、B不是左、右頂點），且滿足,求證：直線過定點，并求出該點的坐標(biāo)。 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案