（12分） 已知橢圓的離心率為，過右焦點F的直線與相交于、兩點，當的斜率為1時，坐標原點到的距離為
（I）求，的值；
（II）上是否存在點P，使得當繞F轉(zhuǎn)到某一位置時，有成立？
若存在，求出所有的P的坐標與的方程；若不存在，說明理由。
解:(I）設，直線，由坐標原點到的距離為
則，解得.又.
（II）由(I）知橢圓的方程為.設、
由題意知的斜率為一定不為0，故不妨設
代入橢圓的方程中整理得，顯然。
由韋達定理有：．．．．．．．．①
.假設存在點P，使成立，則其充要條件為：
點，點P在橢圓上，即。
整理得。
又在橢圓上，即.
故．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．②
將及①代入②解得
,=,即.
當;
當.
略
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

直線與曲線有且僅有一個公共點，則的取值范圍是    （   ）
A．B．或C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知方向向量為v=(1,)的直線l過點（0，－2）和橢圓C：
的焦點，且橢圓C的中心關(guān)于直線l的對稱點在橢圓C的右準線上.
（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）是否存在過點E（－2，0）的直線m交橢圓C于點M、N，滿足cot∠MON ≠0（O為原點）.若存在，求直線m的方程；若不存
在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的左右焦點分別為，左頂點為，若，橢圓的離心率為
（Ⅰ）求橢圓的標準方程，
（Ⅱ）若是橢圓上的任意一點，求的取值范圍
（III）直線與橢圓相交于不同的兩點(均不是長軸的頂點)，垂足為H且，求證：直線恒過定點．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分)
如圖，在中，，以、為焦點的橢圓恰好過的中點。

（1）求橢圓的標準方程；
（2）過橢圓的右頂點作直線與圓     相交于、兩點，試探究點、能將圓分割成弧長比值為的兩段弧嗎？若能，求出直線的方程；若不能，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線和點，過點P的直線與拋物線交與兩點，設點P剛好為弦的中點。
（1）求直線的方程
（2）若過線段上任一（不含端點）作傾斜角為的直線交拋物線于，類比圓中的相交弦定理，給出你的猜想，若成立，給出證明；若不成立，請說明理由。
（3）過P作斜率分別為的直線，交拋物線于，交拋物線于，是否存在使得（2）中的猜想成立，若存在，給出滿足的條件。若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓的左右焦點分別為，P為橢圓上一點，且
，則橢圓的離心率e=________

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線的中心在原點,離心率為,若它的一條準線與拋物線的準線重合,則該雙曲線的方程是              

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設動點在直線上，為坐標原點，以為直角邊，為直角頂點作等
腰，則動點的軌跡是（ ）
A．圓B．兩條平行直線C．拋物線D．雙曲線

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