(本小題滿分14分)已知數(shù)列滿足,).
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若數(shù)列滿足),證明:數(shù)列是等差數(shù)列;
(Ⅲ)證明:).
(Ⅰ). (Ⅱ)見解析;(Ⅲ)見解析。

試題分析:(1)構(gòu)造等比數(shù)列的思想得到數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解。
(2)在第一問的基礎(chǔ)上表述出bn的關(guān)系式,利用整體的思想得到證明。
(3)結(jié)合數(shù)列的放縮的思想,對(duì)于通項(xiàng)公式放縮得到求和的放縮結(jié)論。
解:(Ⅰ)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823235752932577.png" style="vertical-align:middle;" />,所以.               (2分)
所以數(shù)列{an+1}是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列.                 (3分)
所以,.                                    (4分)
(Ⅱ)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232357532441022.png" style="vertical-align:middle;" />,所以.   (5分)
  ①                             (6分)
所以  ②             (7分)
②-①得:,即  ③    (8分)
所以  ④                                  (9分)
④-③得,即.                  (10分)
所以數(shù)列{bn}是等差數(shù)列.
(Ⅲ)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823235753416942.png" style="vertical-align:middle;" />,                      (12分)
設(shè),
                (13分)
所以.                               (14分)
點(diǎn)評(píng):解決該試題的關(guān)鍵是構(gòu)造等比數(shù)列的思想得到數(shù)列an的通項(xiàng)公式,進(jìn)而為求解bn得到突破口,表示出bn的值,來得到證明。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若數(shù)列的前n項(xiàng)的和,那么這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為(  )
A.B.  
C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分14分)已知數(shù)列中,,,其前項(xiàng)和滿足,).
(Ⅰ)求證:數(shù)列為等差數(shù)列,并求的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè), 求數(shù)列的前項(xiàng)和 ;
(Ⅲ)設(shè)為非零整數(shù),),試確定的值,使得對(duì)任意,有恒成立.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和是,且 .
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)記,求數(shù)列的前項(xiàng)和 .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(12分)已知等差數(shù)列滿足:,,的前n項(xiàng)和為
(1)求及;
(2)令(nN*),求數(shù)列的前n項(xiàng)和

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

在等差數(shù)列中,已知,,則m為______________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知數(shù)列是非零等差數(shù)列,又組成一個(gè)等比數(shù)列的前三項(xiàng),則的值是        .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知一個(gè)等差數(shù)列的第5項(xiàng)等于10,前3項(xiàng)的和等于3,那么(    ).
A.它的首項(xiàng)是-2,公差是3B.它的首項(xiàng)是2,公差是-3
C.它的首項(xiàng)是-3,公差是2D.它的首項(xiàng)是3,公差是-2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)是等差數(shù)列,若,則數(shù)列前8項(xiàng)的和為(  )
A.128B.80C.64D.56

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