已知函數(shù)．
（1）若時，取得極值，求實數(shù)的值；   
（2）求在上的最小值；
（3）若對任意，直線都不是曲線的切線，求實數(shù)的取值范圍．

（1）（2）（3）

解析試題分析：（Ⅰ）因為 由題意得 則 
當(dāng)時，當(dāng)時，，
所以在時取得極小值，即符合題意；                3分
（Ⅱ）當(dāng)時，對恒成立，所以在上單調(diào)遞增，
故 
當(dāng)時，由得 
當(dāng)時，時，，在上單調(diào)遞減，
時，，在上單調(diào)遞增， 
當(dāng)時，時，，在上單調(diào)遞減，
綜上所述 ；                7分
（Ⅲ）因為，直線都不是曲線的切線，
所以對恒成立，即的最小值大于，
而的最小值為 所以，即．     10分
考點(diǎn)：函數(shù)極值最值及導(dǎo)數(shù)的幾何意義
點(diǎn)評：求函數(shù)極值最值主要是通過函數(shù)導(dǎo)數(shù)尋找單調(diào)區(qū)間求其值，本題第二問有一定難度，主要是對區(qū)間與單調(diào)區(qū)間的關(guān)系需分情況討論

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
(1)證明:對于一切的實數(shù)x都有f(x)x;
（2）若函數(shù)存在兩個零點(diǎn),求a的取值范圍
(3)證明:

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C在x軸上，點(diǎn)D、E在y軸上，OA=OD=2，
OC=OE=4，DB⊥DC，直線AD與經(jīng)過B、E、C三點(diǎn)的拋物線交于F、G兩點(diǎn)，與其對稱軸交
于M.點(diǎn)P為線段FG上一個動點(diǎn)(與F、G不重合)，PQ∥y軸與拋物線交于點(diǎn)Q.

(1)求經(jīng)過B、E、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；
(2)是否存在點(diǎn)P，使得以P、Q、M為頂點(diǎn)的三角形與△AOD相似？若存在，求出滿足條件
的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
(3)若拋物線的頂點(diǎn)為N，連接QN，探究四邊形PMNQ的形狀：①能否成為菱形；②能否成
為等腰梯形？若能，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的定義域為，
的定義域為.
（1）求.      
(2)記   ，若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）＝（1＋x）2－4a lnx（a∈N﹡）．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在（1，＋∞）上是增函數(shù)，求a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若關(guān)于x的方程f（x）＝x2－x＋b在區(qū)間[1，e]上恰有一個實根，求實數(shù)b的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的定義域；
(2)判定函數(shù)的奇偶性，并加以證明；
(3)判定的單調(diào)性，并求不等式的解集.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）求在點(diǎn)處的切線方程；
（Ⅱ）若存在，滿足成立，求的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)滿足對一切都有,且,當(dāng)時有.
（1）求的值;
（2）判斷并證明函數(shù)在上的單調(diào)性;
（3）解不等式:.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在點(diǎn)（1,f(1))處的切線方程為y = 2.
(I)求f(x)的解析式；
(II)設(shè)函數(shù)若對任意的，總存唯一實數(shù)，使得,求實數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案