已知函數(shù)是奇函數(shù)，且.
(1)求實(shí)數(shù)的值；
(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義加以證明．
(1),;(2) 在上為增函數(shù)

試題分析：（1）由題意函數(shù)是奇函數(shù)可得，從而對(duì)應(yīng)項(xiàng)相等可求得；
（2）由函數(shù)單調(diào)性的定義判斷即可．任取，設(shè)，作差后化積，判斷符號(hào)即可．
試題解析：(1) 由題意函數(shù)是奇函數(shù)可得

因此,即,
又
即
(2)由(1)知,在上為增函數(shù)
證明:設(shè)，則

即
在上為增函數(shù)
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

一次研究性課堂上，老師給出函數(shù)，甲、乙、丙三位同學(xué)在研究此函數(shù)的性質(zhì)時(shí)分別給出下列命題：
甲：函數(shù)為偶函數(shù)；
乙：函數(shù)；
丙：若則一定有
你認(rèn)為上述三個(gè)命題中正確的個(gè)數(shù)有            個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)（為實(shí)常數(shù)）.
（1）當(dāng)時(shí)，證明：
①不是奇函數(shù)；②是上的單調(diào)遞減函數(shù).
（2）設(shè)是奇函數(shù)，求與的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)，當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（   ）
A．（0,1）B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)滿足:對(duì)任意實(shí)數(shù),當(dāng)時(shí),總有,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若是上的減函數(shù)，且的圖象過點(diǎn)和，則不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是       .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知奇函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則不等式的解集是（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知是上增函數(shù)，若，則a的取值范圍是    

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