已知多面體中， 四邊形為矩形，，，平面平面， 、分別為、的中點，且，.

（1）求證：平面；
（2）求證：平面；
（3）設平面將幾何體分成的兩個錐體的體積分別為，，求 的值.
（1）見解析；（2）見解析；（3）．

試題分析：（1）通過證明⊥，⊥即可證明平面；
（2）取中點，證明即可證明平面；
（3）將兩個幾何體的體積分別用相同的量表示出，然后作比即可．
試題解析：（1）∵平面⊥平面，平面平面，平面，四邊形為矩形，
∴⊥，∴⊥平面．
∵平面，∴⊥，
∵⊥，，∴⊥平面．
（2）取中點，連結、，則，且，
又四邊形為矩形，
∴，且，
∴四邊形為平行四邊形，∴，
又∵平面，平面，
∴平面．
（3）過作⊥于，由題意可得⊥平面，
∴．
∵⊥平面，
∴，
∴．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，頂點A1在底面ABC上的射影恰為點B，且AB=AC=A1B=2.
 
(1)證明：平面A1AC⊥平面AB1B；
（2）若點P為B1C1的中點，求三棱錐P-ABC與四棱錐P-AA1B1B的體積之比.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖甲，是邊長為6的等邊三角形，分別為靠近的三等分點，點為邊邊的中點，線段交線段于點.將沿翻折，使平面平面，連接，形成如圖乙所示的幾何體.

（1）求證：平面
（2）求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝1，D為線段BC的中點，E、F為線段AC的三等分點(如圖①)．將△ABD沿著AD折起到△AB′D的位置，連結B′C(如圖②)．

圖①

圖②
(1)若平面AB′D⊥平面ADC，求三棱錐B′-ADC的體積；
(2)記線段B′C的中點為H，平面B′ED與平面HFD的交線為l，求證：HF∥l；
(3)求證：AD⊥B′E.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖a，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，F(xiàn)為AD的中點，E在BC上，且EF∥AB.已知AB＝AD＝CE＝2，沿線EF把四邊形CDFE折起如圖b，使平面CDFE⊥平面ABEF.

(1)求證：AB⊥平面BCE；
(2)求三棱錐C ­ADE體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

用長、寬分別是3π與π的矩形硬紙卷成圓柱的側面，則圓柱的底面面積為________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

三棱錐的高為3，側棱長均相等且為，底面是等邊三角形，則這個三棱錐的體積為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知一個正方體的所有頂點在一個球面上,若球的體積為,則正方體的棱長為　　　　.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知三棱柱ABC－A1B1C1，底面是邊長為的正三角形，側棱垂直于底面，且該三棱柱的外接球的體積為，則該三棱柱的體積為________．

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