已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),且對(duì)任意,都有。當(dāng)時(shí),設(shè)函數(shù)上的反函數(shù)為則的值為( )
A. B. C. D.
D
【解析】
試題分析:設(shè)f-1(19)=a∈[-2,0],則f(a)=19,
∵a∈[-2,0],∴-a∈[0,2],∴(-a+4)∈[4,6],
又已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),∴f(a)=f(-a),
∵對(duì)任意x∈R,都有f(x)=f(x+4),∴f(-a)=f(-a+4),
而當(dāng)x∈[4,6]時(shí),f(x)=2x+1,
∴f(-a+4)=2-a+4+1
∴2-a+4+1=19,即2-a+4=18,即-a+4=log218,
而log218=1+2log23,∴-a+4=1+2log23,∴a=3-2log23.
故選D.
考點(diǎn):本題主要考查了函數(shù)的奇偶性、周期性及反函數(shù).
點(diǎn)評(píng):準(zhǔn)確理解以上有關(guān)定義及性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵, 利用函數(shù)的奇偶性、周期性及反函數(shù),把要求的函數(shù)的自變量轉(zhuǎn)化到所給的區(qū)間x∈[4,6],即可計(jì)算出要求的值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年浙江省紹興一中高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(帶解析) 題型:填空題
已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)時(shí)不等式成立, 若, ,則的大小關(guān)系是 .
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已知函數(shù)是定義在R上的增函數(shù),且,則m的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011年湖北省襄陽(yáng)四校高二第二學(xué)期期中考試文數(shù) 題型:填空題
已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),,,
則不等式 的解集是 .
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