(2013•江門一模)已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1,若?n∈N*,an•an+1=-2,則an=
1,n是正奇數(shù)
-2,n是正偶數(shù)
1,n是正奇數(shù)
-2,n是正偶數(shù)
分析:由給出的遞推式,取n=n+1得另一個(gè)式子,兩式作比后可得:
an+2
an
=1
 (n∈N*),由此可得數(shù)列的所有奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成常數(shù)列,所有偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成常數(shù)列,則數(shù)列的通項(xiàng)公式可求.
解答:解:數(shù)列{an}中,由an•an+1=-2①,得:an+1•an+2=-2②,
②÷①得:
an+2
an
=1
 (n∈N*),
∴數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別構(gòu)成以1為公比的等比數(shù)列,
由a1=1,且an•an+1=2,得:a2=
-2
a1
=-2

∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=
1  (n為正奇數(shù))
-2(n為正偶數(shù))

故答案為
1  (n為正奇數(shù))
-2(n為正偶數(shù))
點(diǎn)評(píng):本題考查了數(shù)列的遞推式,考查了由遞推式求數(shù)列的通項(xiàng)公式,由數(shù)列的遞推式求通項(xiàng)公式時(shí),替換n的取值,由已知遞推式得另一遞推式,然后兩式聯(lián)立是求解該類問(wèn)題常用的方法,此題是中檔題.
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1-x
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5
12
π
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1
4
π
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2
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8
2
3
,則a=
2
2

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(2013•江門一模)廣東某企業(yè)轉(zhuǎn)型升級(jí)生產(chǎn)某款新產(chǎn)品,每天生產(chǎn)的固定成本為10000元,每生產(chǎn)1噸,成本增加240元.已知該產(chǎn)品日產(chǎn)量不超過(guò)600噸,銷售量f(x)(單位:噸)與產(chǎn)量x(單位:噸)之間的關(guān)系為f(x)=
x-
1
1600
x20≤x≤480
7
10
x480<x≤600
,每噸產(chǎn)品售價(jià)為400元.
(1)寫(xiě)出該企業(yè)日銷售利潤(rùn)g(x)(單位:元)與產(chǎn)量x之間的關(guān)系式;
(2)求該企業(yè)日銷售利潤(rùn)的最大值.

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(2013•江門一模)(1)證明:對(duì)?x>0,lnx≤x-1;
(2)數(shù)列{an},若存在常數(shù)M>0,?n∈N*,都有an<M,則稱數(shù)列{an}有上界.已知bn=1+
1
2
+…+
1
n
,試判斷數(shù)列{bn}是否有上界.

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