(本小題滿分12分)
為了解某社區(qū)家庭的月均用水量（單位：噸），現(xiàn)從該社區(qū)隨機抽查戶，獲得每戶某年的月均用水量，并制作了頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖）.
（Ⅰ）分別求出頻率分布表中的值，并估計該社區(qū)家庭月均用水量不超過噸的頻率；
（Ⅱ）設(shè)、、是戶月均用水量為的居民代表，、是戶月均用水量為的居民代表. 現(xiàn)從這五位居民代表中任選兩人參加水價論證會，請列舉出所有不同的選法，并求居民代表、至少有一人被選中的概率．

(1) (2)

解析試題分析：解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖可得，…………… 2分
∴月均用水量為的頻數(shù)為25.
故，得.               ………………………… 4分
由頻率分布表可知，戶月均用水量不超過噸的頻率為，  ……… 5分
根據(jù)樣本估計總體的思想，估計該社區(qū)家庭月均用水量不超過噸的頻率為． ……… 6分
（Ⅱ）由、、、、五代表中任選人共有如下種不同選法，分別為：，，，，，，，，，.   ………………………… 8分
記“、至少有一人被選中”的事件為，事件包含的基本事件為：，，，，，，，共包含7個基本事件數(shù).                           ……………… 10分
又基本事件的總數(shù)為，所以.
即居民代表、至少有一人被選中的概率為.  …………………… 12分
考點：頻率分布表和頻率分布直方圖,古典概型
點評：能將實際問題結(jié)合統(tǒng)計和概率的知識來求解，考查了轉(zhuǎn)換與化歸思想的運用，基礎(chǔ)且重要，要求掌握好，查數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力以及應用意識，考查必然與或然思想等屬于中檔題。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（文科）（本小題滿分12分）某高校從參加今年自主招生考試的學生中隨機抽取容量為50的學生成績樣本，得頻率分布表如下：

組號
分組
頻數(shù)
頻率
第一組
 [230，235)
8
0.16
第二組
 [235，240)
①
0.24
第三組
 [240，245)
15
②
第四組
 [245，250)
10
0.20
第五組
 [250，255]
5
0.10
合             計
50
1.00
（1）寫出表中①②位置的數(shù)據(jù)；
（2）為了選拔出更優(yōu)秀的學生，高校決定在第三、四、五組中用分層抽樣法抽取6名學生進行第二輪考核，分別求第三、四、五各組參加考核人數(shù)；
（3）在（2）的前提下，高校決定在這6名學生中錄取2名學生，求2人中至少有1名是第四組的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

以下是某地搜集到的新房屋的銷售價格和房屋的面積的數(shù)據(jù)：

房屋面積
110
90
80
100
120
銷售價格（萬元）
33
31
28
34
39
（1）畫出數(shù)據(jù)對應的散點圖；
（2）求線性回歸方程；
（3）據(jù)（2）的結(jié)果估計當房屋面積為時的銷售價格.
（提示：， ，，
 ）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在“2012魅力新安江”青少年才藝表演評比活動中，參賽選手成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，可見部分如下圖，據(jù)此回答以下問題：
  
(1)求參賽總?cè)藬?shù)和頻率分布直方圖中，之間的矩形的高，并完成直方圖；
(2)若要從分數(shù)在，之間任取兩份進行分析，在抽取的結(jié)果中，求至少有一份分數(shù)在，之間的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
某校為了探索一種新的教學模式，進行了一項課題實驗，乙班為實驗班，甲班為對比班，甲乙兩班的人數(shù)均為50人，一年后對兩班進行測試，成績?nèi)缦卤恚ǹ偡郑?50分）：
甲班

成績





頻數(shù)
4
20
15
10
1
乙班
成績





頻數(shù)
1
11
23
13
2
（1）現(xiàn)從甲班成績位于內(nèi)的試卷中抽取9份進行試卷分析，請問用什么抽樣方法更合理，并寫出最后的抽樣結(jié)果；
（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)可估計在這次測試中，甲班的平均分是101.8，請你估計乙班的平均分，并計算兩班平均分相差幾分；
（3）完成下面2×2列聯(lián)表，你認為在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下， “這兩個班在這次測試中成績的差異與實施課題實驗有關(guān)”嗎？并說明理由。
 
成績小于100分
成績不小于100分
合計
甲班

26
50
乙班
12

50
合計
36
64
100
附：

0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001

2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
某校共有800名學生，高三一次月考之后，為了了解學生學習情況，用分層抽樣方法從中抽出若干學生此次數(shù)學成績，按成績分組，制成如下的頻率分布表：

組號
第
一
組
第
二
組
第
三
組
第
四
組
第
五
組
第
六
組
第
七
組
第
八
組
合計
分組








頻數(shù)
4
6
20
22
18

10
5

頻率
0.04
0.06
0.20
0.22

0.15
0.10
0.05
1
（Ⅰ）李明同學本次數(shù)學成績?yōu)?03分，求他被抽中的概率；
（Ⅱ）為了了解數(shù)學成績在120分以上的學生的心理狀態(tài)，現(xiàn)決定在第六、七、八組中用分層抽樣方法抽取6名學生的成績，并在這6名學生中在隨機抽取2名由心理老師張老師負責面談，求第七組至少有一名學生與張老師面談的概率；
（Ⅲ）估計該校本次考試的數(shù)學平均分。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

駕駛員血液酒精濃度在20～80 mg/100 mL(不含80)之間，屬酒后駕車，血液酒精濃度在80 mg/100 mL(含80)以上時，屬醉酒駕車．市交警一隊對過往的車輛進行抽查共查出喝過酒的駕車者60名，下圖是這60名駕車者血液中酒精濃度的頻率分布直方圖．
(1) 求這60名駕車者中屬醉酒駕車的人數(shù)；(圖中每組包括左端點，不包括右端點)
(2) 求這60名駕車者血液的酒精濃度的平均值；
(3) 將頻率分布直方圖中的七組從左到右依次命名為第一組，第二組，…，第七組，在第五組和第七組的所有人中抽出兩人，記他們的血液酒精濃度分別為x，y(單位： mg/100 ml)，則事件|x－y|≤10的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）為了讓學生了解環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某中學舉行了一次“環(huán)保知識競賽”，共有800名學生參加了這次競賽. 為了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績(得分均為整數(shù)，滿分為100分)進行統(tǒng)計. 請你根據(jù)尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖，解答下列問題：

分組
頻數(shù)
頻率
50.5~60.5
6
0.08
60.5~70.5
 
0.16
70.5~80.5
15
 
80.5~90.5
24
0.32
90.5~100.5
 
 
合計
75
 
 

（Ⅰ）填充頻率分布表的空格(將答案直接填在答題卡的表格內(nèi))；
（Ⅱ）補全頻率分布直方圖；
（Ⅲ）若成績在75.5~85.5分的學生為二等獎，問獲得二等獎的學生約為多少人？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
某校從參加高二年級期中考試的學生中抽出60名學生，將其成績（均為整數(shù)）分成六段后，畫出如下部分頻率分布直方圖。觀察圖形，回答下列問題：
（1）求第四小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖; 
（2）估計這次考試的及格率（60分以上為及格）;
（3）估計這次考試的平均分。  

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