Question

直線l是雙曲線的右準(zhǔn)線，以原點(diǎn)為圓心且過(guò)雙曲線的頂點(diǎn)的圓，被直線l分成弧長(zhǎng)為2：1的兩段圓弧，則該雙曲線的離心率是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)圓被分成的兩段圓弧的弧長(zhǎng)比為2：1，可以求出兩個(gè)交點(diǎn)與圓心構(gòu)成的圓心角為120度，根據(jù)對(duì)稱性，在第一象限的交點(diǎn)A原點(diǎn)O所構(gòu)成直線的傾斜角為60度，記右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為B． 則可根據(jù)cos60°求得a和c的關(guān)系，進(jìn)而求得離心率e．
解答：解：c²=a²+b²
由于圓被分成的兩段圓弧的弧長(zhǎng)比為2：1，
所以可以求出兩個(gè)交點(diǎn)與圓心構(gòu)成的圓心角為120°，
根據(jù)對(duì)稱性，在第一象限的交點(diǎn)A原點(diǎn)O所構(gòu)成直線的傾斜角為60°
記右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為B．
所以===cos60°=
所以e==2．
故答案為2．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．考查了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的熟練程度．