已知雙曲線的兩條漸近線與以橢圓的左焦點(diǎn)為圓心、半徑為的圓相切，則雙曲線的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：由題意分別求出雙曲線的漸近線方程和橢圓的左焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)，進(jìn)一步求出其半焦距，則答案可求．
解答：解：由雙曲線，得其漸近線方程為．即3x±ay=0．
由橢圓，得c2=a2-b2=16，所以c=4．
則橢圓的左焦點(diǎn)為F1（-4，0）．
又雙曲線的兩條漸近線與以橢圓的左焦點(diǎn)為圓心、半徑為的圓相切．
所以，解得a=．
所以雙曲線的半焦距為．
所以雙曲線的離心率e=．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了雙曲線和橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查了點(diǎn)到直線的距離公式，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，是中檔題．
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