【題目】已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),前項(xiàng)和為,滿足.

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.

【答案】(1) (2)

【解析】

(1)利用,結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求;

(2)由(1)可求,bn=2n﹣1+2n,利用分組求和方法,結(jié)合等差與等比數(shù)列的求和公式可求.

解:(1)∵an2+2an=4Sn﹣1,

∴1+an2+2an=4Sn,1+an﹣12+2an﹣1=4Sn﹣1,

兩式相減可得,

,

an>0,

anan﹣1=2,

a12+2a1=4S1﹣1,解可得a1=1,

∴數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng),以2為公差的等差數(shù)列,

an=1+2(n﹣1)=2n﹣1;

(2)由(1)可知,bn=2n﹣1+2n

Tn=(1+3+…+2n﹣1)+(2+22+…+2n),

,

n2+2n+1﹣2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某企業(yè)通過(guò)調(diào)查問(wèn)卷(滿分50分)的形式對(duì)本企業(yè)900名員工的工作滿意程度進(jìn)行調(diào)查,并隨機(jī)抽取了其中30名員工(16名女工,14名男工)的得分,如下表:

47

36

32

48

34

44

43

47

46

41

43

42

50

43

35

49

37

35

34

43

46

36

38

40

39

32

48

33

40

34

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),估計(jì)該企業(yè)得分大于45分的員工人數(shù);

(2)現(xiàn)用計(jì)算器求得這30名員工的平均得分為40.5分,若規(guī)定大于平局得分為 “滿意”,否則為 “不滿意”,請(qǐng)完成下列表格:

“滿意”的人數(shù)

“不滿意”的人數(shù)

合計(jì)

女員工

16

男員工

14

合計(jì)

30

(3)根據(jù)上述表中數(shù)據(jù),利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法判斷,能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下,認(rèn)為該企業(yè)員工“性別”與“工作是否滿意”有關(guān)?

參考數(shù)據(jù):

P(K2K)

0.10

0.050

0.025

0.010

0.001

K

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為φ為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.

1)求C1的極坐標(biāo)方程;

2)若C1與曲線C2ρ2sinθ交于A,B兩點(diǎn),求|OA||OB|的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】火箭少女101的新曲《卡路里》受到了廣大聽(tīng)眾的追捧,歌詞積極向上的體現(xiàn)了人們對(duì)于健康以及完美身材的渴望.據(jù)有關(guān)數(shù)據(jù)顯示,成年男子的體脂率在14%-25%之間.幾年前小王重度肥胖,在專業(yè)健身訓(xùn)練后,身材不僅恢復(fù)正常,且走上美體路線.通過(guò)整理得到如下數(shù)據(jù)及散點(diǎn)圖.

健身年數(shù)

1

2

3

4

5

6

體脂率(有分比)

32

20

12

8

6.4

4.4

3.4

3

2.5

2.1

1.9

1.5

1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,哪一個(gè)模型更適宜作為體脂率關(guān)于健身年數(shù)的回歸方程模型(給出選擇即可)

2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果與題目中所給數(shù)據(jù),建立的回歸方程.(保留一位小數(shù))

3)再堅(jiān)持3年,體脂率可達(dá)到多少.

參考公式:

參考數(shù)據(jù):

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在三梭柱ABCA1B1C1中,ACBC,E,F分別為AB,A1B1的中點(diǎn).

1)求證:AF∥平面B1CE

2)若A1B1,求證:平面B1CE⊥平面ABC.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知.

(1)求不等式的解集;

(2)若關(guān)于的不等式能成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在10件產(chǎn)品中,有3件一等品,4件二等品,3件三等品。從這10件產(chǎn)品中任取3件,求:

I) 取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望;

II) 取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)的概率。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某部影片的盈利額(即影片的票房收入與固定成本之差)記為,觀影人數(shù)記為,其函數(shù)圖象如圖(1)所示.由于目前該片盈利未達(dá)到預(yù)期,相關(guān)人員提出了兩種調(diào)整方案,圖(2)、圖(3)中的實(shí)線分別為調(diào)整后的函數(shù)圖象.

給出下列四種說(shuō)法:

①圖(2)對(duì)應(yīng)的方案是:提高票價(jià),并提高成本;

②圖(2)對(duì)應(yīng)的方案是:保持票價(jià)不變,并降低成本;

③圖(3)對(duì)應(yīng)的方案是:提高票價(jià),并保持成本不變;

④圖(3)對(duì)應(yīng)的方案是:提高票價(jià),并降低成本.

其中,正確的說(shuō)法是____________.(填寫(xiě)所有正確說(shuō)法的編號(hào))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】隨著智能手機(jī)的普及,使用手機(jī)上網(wǎng)成為了人們?nèi)粘I畹囊徊糠,很多消費(fèi)者對(duì)手機(jī)流量的需求越來(lái)越大.某通信公司為了更好地滿足消費(fèi)者對(duì)流量的需求,準(zhǔn)備推出一款流量包.該通信公司選了人口規(guī)模相當(dāng)?shù)?/span>個(gè)城市采用不同的定價(jià)方案作為試點(diǎn),經(jīng)過(guò)一個(gè)月的統(tǒng)計(jì),發(fā)現(xiàn)該流量包的定價(jià): (單位:元/月)和購(gòu)買(mǎi)總?cè)藬?shù)(單位:萬(wàn)人)的關(guān)系如表:

定價(jià)x(元/月)

20

30

50

60

年輕人(40歲以下)

10

15

7

8

中老年人(40歲以及40歲以上)

20

15

3

2

購(gòu)買(mǎi)總?cè)藬?shù)y(萬(wàn)人)

30

30

10

10

(Ⅰ)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),請(qǐng)用線性回歸模型擬合的關(guān)系,求出關(guān)于的回歸方程;并估計(jì)元/月的流量包將有多少人購(gòu)買(mǎi)?

(Ⅱ)若把元/月以下(不包括元)的流量包稱為低價(jià)流量包,元以上(包括元)的流量包稱為高價(jià)流量包,試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí),填寫(xiě)下面列聯(lián),并通過(guò)計(jì)算說(shuō)明是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下,認(rèn)為購(gòu)買(mǎi)人的年齡大小與流量包價(jià)格高低有關(guān)?

定價(jià)x(元/月)

小于50元

大于或等于50元

總計(jì)

年輕人(40歲以下)

中老年人(40歲以及40歲以上)

總計(jì)

參考公式:其中

其中

參考數(shù)據(jù):

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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同步練習(xí)冊(cè)答案