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已知函數，(其中m為常數).
(1) 試討論在區(qū)間上的單調性；
(2) 令函數．當時，曲線上總存在相異兩點、，使得過、點處的切線互相平行，求的取值范圍.
(1) ，
 
(2)的取值范圍為.

試題分析：(1) 求函數的導數，對討論用導函數的正負判斷單調性；(2)在處導數相等得，由不等式性質可得恒成立，所以，對恒成立，令，求其最小值，即的最大值.
試題解析：(1)                 1分


 
      5分
（2）由題意，可得（，且）
即           7分
∵，由不等式性質可得恒成立，又
∴  對恒成立
令，
則對恒成立
∴在上單調遞增，∴             11分
故                                    12分
從而“對恒成立”等價于“”
∴的取值范圍為                          13分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設，函數.
（1）若，求曲線在點處的切線方程；
（2）求函數的單調區(qū)間；
（3）當時，求函數在上的最小值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數，的圖象經過和兩點，如圖所示，且函數的值域為.過該函數圖象上的動點作軸的垂線，垂足為，連接.

（I）求函數的解析式；
（Ⅱ）記的面積為，求的最大值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數，（）在處取得最小值.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若在處的切線方程為，求證：當時，曲線不可能在直線的下方；
（Ⅲ）若，（）且，試比較與的大小，并證明你的結論.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設，函數 
（1）當時,求曲線在處的切線方程；
（2）當時，求函數的單調區(qū)間；
（3）當時,求函數的最小值

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設（且）
（Ⅰ）討論函數的單調性；
（Ⅱ）若，證明：時，成立

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(其中).
(1) 當時,求函數的單調區(qū)間和極值；
(2) 當時，函數在上有且只有一個零點．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數。
（Ⅰ）若在是增函數，求b的取值范圍；
（Ⅱ）若在時取得極值，且時，恒成立，求c的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設定義在上的函數是最小正周期為的偶函數,是的導函數.當時,;當且時,.則函數在上的零點個數為          .

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