【題目】已知函數(shù).

討論函數(shù)的單調(diào)性；

設(shè)的兩個(gè)零點(diǎn)是， ，求證： .

【答案】(Ⅰ)答案見(jiàn)解析；(Ⅱ)證明見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（1）先求函數(shù)的定義域，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，在定義域內(nèi)討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）求出a=+x1+x2，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明＞lnx1﹣lnx2，即證明＞ln（*），令=t∈（0，1），則h（t）=（1+t）lnt﹣2t+2，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可．

試題解析： 函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，

，

①當(dāng)時(shí)， ， ，則在上單調(diào)遞增；

②當(dāng)時(shí)， 時(shí)， ， 時(shí)， ，

則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

首先易知，且在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

不妨設(shè)，

，

構(gòu)造，

又

∴，∴，∴在上單調(diào)遞增，

∴，即，

又， 是函數(shù)的零點(diǎn)且，∴

而， 均大于，所以，所以，得證.

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（1）求f（1）、f（2）的值及f（n）的表達(dá)式；
（2）設(shè)bn=2nf（n），Sn為{bn}的前n項(xiàng)和，求Sn；
（3）記 ，若對(duì)于一切正整數(shù)n，總有Tn≤m成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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A.
B.
C.
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