已知B是橢圓=1(a＞b＞0)上的一點，F(xiàn)是橢圓右焦點，且BF⊥x軸，B(1,).

（1）求橢圓Ｅ的方程.

（2）設(shè)A1和A2是長軸的兩個端點，直線l垂直于A1A2的延長線于點Ｄ，|OD|=4,Ｐ是l上異于點Ｄ的任意一點，直線A1Ｐ交橢圓E于M（不同于A1、A2），設(shè)λ=·，求λ的取值范圍.

解:(1)依題意,半焦距c=1,左焦點為F′(-1,0).則2a=|BF|+|BF′|,由B(1,),|BF|=,

由距離公式得|BF′|=，2a=4,a=2.

b2=a2-c2=22-1=3.∴橢圓Ｅ的方程為+=1.

（2）由(1)知，A1(-2,0),A2(2,0).設(shè)M(x0,y0),∵M在橢圓E上，∴y02=(4-x02)

由Ｐ、M、A1三點共線可得Ｐ(4,)，

∴=(x0-2,y0)，=(2,).

∴·=2(x0-2)+=(2-x0).

∵-2＜x0＜2，∴λ=·∈(0,10).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知B是橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0）上的一點，F(xiàn)是橢圓右焦點，且BF⊥x軸，B(1，
3
2
)．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設(shè)A1和A2是長軸的兩個端點，直線l垂直于A1A2的延長線于點D，|OD|=4，P是l上異于點D的任意一點，直線A1P交橢圓E于M（不同于A1，A2），設(shè)λ=
A2M
•
A2P
，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給定 A （-2，2），已知 B 是橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上的動點，F(xiàn) 是左焦點，當|AB|+
5
3
|BF|取最小值時，求B的坐標．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知B是橢圓+=1上的動點,A(-2,2),F是左焦點,當|AB|+|BF|取最小值時,點B的坐標是______________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P是橢圓+=1(a＞b＞0)上的點，P與兩焦點F1、F2的連線互相垂直，且點P到兩準線的距離分別為d1=6和d2=12，求橢圓方程.

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