【題目】已知拋物線的焦點為,過的直線交拋物線于,兩點

(1)若以,為直徑的圓的方程為,求拋物線的標準方程;

(2)過,分別作拋物線的切線,,證明:,的交點在定直線上.

【答案】(1);(2)見解析

【解析】

1)由拋物線的定義求出,可得拋物線方程

2)利用導數(shù)求出過、兩點的切線方程,并求出其交點.再由直線與拋物線聯(lián)立得到、兩點的坐標關(guān)系.帶入交點坐標,可得所求定直線.

(1)設中點為,到準線的距離為,到準線的距離為,到準線的距離為.則

由拋物線的定義可知,,所以

由梯形中位線可得

所以,而,所以,可得

∴拋物線

(2)設

所以直線方程為,直線方程為

聯(lián)立得,即,交點坐標為

因為過焦點

所以設直線方程為代入拋物線中得

所以

所以,的交點在定直線

練習冊系列答案
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)求,的標準方程.

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2)求這50名問卷評分數(shù)據(jù)的中位數(shù);

3)估計樣本的平均數(shù).

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分組

頻數(shù)

頻率

12

4

合計

根據(jù)上面圖表,求處的數(shù)值

在所給的坐標系中畫出的頻率分布直方圖;

根據(jù)題中信息估計總體平均數(shù),并估計總體落在中的概率.

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【題目】某廠銷售部以箱為單位銷售某種零件,每箱的定價為200元,低于100箱按原價銷售;不低于100箱通過雙方議價,買方能以優(yōu)惠成交的概率為0.6,以優(yōu)惠成交的概率為0.4.

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