已知向量
a
=(2cosx，
3
sinx)，
b
=(cosx，2cosx)，若f（x）=
a
•
b
．
（1）求函數(shù)f（x）的周期及對稱軸的方程；
（2）若x∈[
π
12
，
π
3
]，試求f（x）的值域．
分析：（1）利用向量的數(shù)量積與二倍角公式，求出函數(shù)f（x）的表達(dá)式，然后直接求解函數(shù)的周期，通過正弦函數(shù)的對稱軸方程求出函數(shù)的對稱軸的方程；
（2）通過x∈[
π
12
，
π
3
]，求出表達(dá)式相位的范圍，通過正弦函數(shù)的值域求解函數(shù)f（x）的值域．
解答：解：（1）f（x）=
a
•
b

=(2cosx，
3
sinx)•(cosx，2cosx)
=2cos2x+2
3
sinxcosx
=2sin（2x+
π
6
）+1．
所以T=π，
又∵2x+
π
6
=kπ+
π
2
，
∴x=
kπ
2
+
π
6
，k∈Z，
∴對稱軸的方程為：x=
kπ
2
+
π
6
，k∈Z．
（2）因為x∈[
π
12
，
π
3
]，
所以2x+
π
6
∈[
π
2
，π]，
sin（2x+
π
6
）∈[0，1]，
∴f（x）的值域[1，3]．
點評：本題考查正弦函數(shù)的對稱性，平面向量數(shù)量積的運算，兩角和與差的正弦函數(shù)，三角函數(shù)的周期性及其求法，正弦函數(shù)的定義域和值域知識，考查基本知識的靈活運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(2cosx，cos2x)，
b
=(sinx，1)，令f(x)=
a
•
b
．
（Ⅰ） 求 f （
π
4
）的值；
（Ⅱ）求x∈[-
π
2
，
π
2
]時，f （x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(2cosx+1，cos2x-sinx+1)，
b
=(cosx， -1)，定義f(x)=
a
•
b

（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，π]上的最大值及取得最大值時的x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•肇慶二模）已知向量
a
=(2cosx，-2)，
b
=(cosx，
1
2
)，f(x)=
a
•
b
，x∈R，則f（x）是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(2cosx，
3
sinx)，
b
=(cosx，2cosx)，設(shè)函數(shù)f(x)=
a
•
b
．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
（2）若x∈[0，
π
2
]，求函數(shù)f（x）的值域．

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