精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知點P在拋物線y2=x上，點Q在圓（x+ ）2+（y﹣4）2=1上，則|PQ|的最小值為（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】A
【解析】解：∵點P在拋物線y2=x上，設P（t2，t），

∵圓（x+ ）2+（y﹣4）2=1的圓心C（﹣ ，4），半徑r=1，

∴|PC|2=（t2+ ）2+（t﹣4）2，

=t4+2t2﹣8t+ ，

設f（t）=t4+2t2﹣8t+ ，f′（t）=4t3+4t﹣8，f″（t）=12t2+4＞0恒成立，

∴f′（t）在R上單調遞增，當f′（t）=0，解得：t=1，

∴f（t）在（﹣∞，1）單調遞減，在（1，+∞）單調遞增，

∴當t=1時，取最小值，最小值為 ，

∴丨PC丨的最小值為 ，

則丨PQ丨的最小值為：丨PQ丨min=丨PC丨min﹣r= ﹣1，

∴|PQ|的最小值 ﹣1，

故選A．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】第96屆（春季）全國糖酒商品交易會于2017年3月23日至25日在四川舉辦．交易會開始前，展館附近一家川菜特色餐廳為了研究參會人數與餐廳所需原材料數量的關系，查閱了最近5次交易會的參會人數x（萬人）與餐廳所用原材料數量t（袋），得到如下數據：

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

參會人數x（萬人）

11

9

8

10

12

原材料t（袋）

28

23

20

25

29

（Ⅰ）請根據所給五組數據，求出t關于x的線性回歸方程 ；
（Ⅱ）已知購買原材料的費用C（元）與數量t（袋）的關系為 投入使用的每袋原材料相應的銷售收入為600元，多余的原材料只能無償返還．若餐廳原材料現恰好用完，據悉本次交易會大約有14萬人參加，根據（Ⅰ）中求出的線性回歸方程，預測餐廳應購買多少袋原材料，才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？（注：利潤L=銷售收入﹣原材料費用）．
（參考公式： = ， ）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=log2（|x+1|+|x﹣2|﹣m）．
（1）當m=7時，求函數f（x）的定義域；
（2）若關于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=sin（2x﹣ ）+2cos2x﹣1（x∈R）．
（1）求f（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，三內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知f（A）= ，b，a，c成等差數列，且 =9，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】我國古代數學名著《九章算術》的論割圓術中有：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣．”它體現了一種無限與有限的轉化過程．比如在表達式1+ 中“…”即代表無數次重復，但原式卻是個定值，它可以通過方程1+ =x求得x= ．類比上述過程，則 =（ ）
A.3
B.
C.6
D.2

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側面ACC1A1⊥底面ABC，∠A1AC=60°，AC=2AA1=4，點D，E分別是AA1 ， BC的中點．
（1）證明：DE∥平面A1B1C；
（2）若AB=2，∠BAC=60°，求直線DE與平面ABB1A1所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數f（x）滿足條件f（x+4）=﹣f（x），且函數y=f（x+2）是偶函數，當x∈（0，2]時， ，當x∈[﹣2，0）時，f（x）的最小值為3，則a的值等于（ ）
A.e2
B.e
C.2
D.1

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線y2=﹣2px（p＞0）的焦點F與雙曲線x2﹣8y2=8的左焦點重合，點A在拋物線上，且|AF|=6，若P是拋物線準線上一動點，則|PO|+|PA|的最小值為（ ）
A.3
B.4
C.3
D.3

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖是判斷“實驗數”的程序框圖，在[30，80]內的所有整數中，“實驗數”的個數是 ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案