已知函數(shù)
的圖像過坐標原點
，且在點
處的切線的斜率是
．
（1）求實數(shù)
的值；
（2）求
在區(qū)間
上的最大值；
（3）對任意給定的正實數(shù)
，曲線
上是否存在兩點
，使得
是以為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊的中點在
軸上？請說明理由．
（1）
；（2）
在
上的最大值為
；（3）對任意給定的正實數(shù)
，曲線
上總存在兩點
，使得是以
為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊的中點在y軸上．
解析試題分析：（1）求實數(shù)
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝x2＋
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝
科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝ln x＋
科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：解答題
已知f(x)＝ex－ax－1.
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：解答題
已知函數(shù)
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝(ax2＋bx＋c)ex且f(0)＝1，f(1)＝0.
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，由圖像過坐標原點，得
，且根據(jù)函數(shù)在點處的切線的斜率是，由導(dǎo)數(shù)幾何意義可得
，建立方程組，可確定實數(shù)的值，進而可確定函數(shù)的解析式；（2）求在區(qū)間
的最大值，因為
，由于是分段函數(shù)，可分段求最大值，最后確定最大值，當(dāng)
時，
，求導(dǎo)得，
，令
，可得在
上的最大值為
，當(dāng)
時，
．對討論，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可求得結(jié)論；（3）這是探索性命題，可假設(shè)曲線
上存在兩點
滿足題設(shè)要求，則點只能在
軸兩側(cè)．設(shè)
的坐標，由此入手能得到對任意給定的正實數(shù)，曲線上存在兩點使得是以為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在軸上．
試題解析：（1）當(dāng)
時，
則
（1分）
依題意，得
即
，解得． （3分）
（2）由（1）知，
①當(dāng)時
令
得
或
（4分）
當(dāng)
變化時
的變化情況如下表：
0
（ 
）
— 0
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相關(guān)習(xí)題
(x≠0，a∈R)．
(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；
(2)若f(x)在區(qū)間[2，＋∞)上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．
ax2－(2a＋1)x＋2ln x，a∈R.
(1)若曲線y＝f(x)在x＝1和x＝3處的切線互相平行，求a的值；
(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間．
ax3－
x2＋cx＋d(a，c，d∈R)滿足f(0)＝0，f′(1)＝0，且f′(x)≥0在R上恒成立．
(1)求a，c，d的值；
(2)若h(x)＝
x2－bx＋
－，解不等式f′(x)＋h(x)<0.
－1.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)設(shè)m∈R，對任意的a∈(－1,1)，總存在x0∈[1，e]，使得不等式ma－f(x0)<0成立，求實數(shù)m的取值范圍．
(1)求f(x)的單調(diào)增區(qū)間；
(2)若f(x)在定義域R內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍．
在
處存在極值.
(1)求實數(shù)
的值；
(2)函數(shù)
的圖像上存在兩點A，B使得
是以坐標原點O為直角頂點的直角三角形，且斜邊AB的中點在
軸上，求實數(shù)
的取值范圍；
(3)當(dāng)
時，討論關(guān)于
的方程
的實根個數(shù).
(1)若f(x)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍；
(2)當(dāng)a＝0時，是否存在實數(shù)m使不等式2f(x)＋4xex≥mx＋1≥－x2＋4x＋1對任意x∈R恒成立？若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由．
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.
，且對于任意
恒成立，試確定實數(shù)
的取值范圍；
，