【題目】已知數(shù)列中， ，數(shù)列滿足.

（1）求證:數(shù)列是等差數(shù)列，寫出的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及數(shù)列中的最大項(xiàng)與最小項(xiàng).

【答案】（1）詳見解析；（2）， .

【解析】試題分析：(Ⅰ)首先通過已知條件化簡(jiǎn)變形，湊出這種形式，湊出常數(shù)，

就可以證明數(shù)列是等差數(shù)列，并利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng)公式；（Ⅱ）因?yàn)?/span>與有關(guān)，所以利用的通項(xiàng)公式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，把通項(xiàng)公式看成函數(shù)，利用函數(shù)圖像求最大值和最小值.

試題解析：（Ⅰ）∵，∴，∴，

∴，∴數(shù)列是以1為公差的等差數(shù)列. 4分

∵，∴，又∵， ，

∴是以為首項(xiàng)， 為公差的等差中項(xiàng).

∴， . 7分

（Ⅱ）∵， ， .

∴作函數(shù)的圖像如圖所示：

∴由圖知，在數(shù)列中，最大項(xiàng)為，最小項(xiàng)為. 13分

另解：，當(dāng)時(shí)，數(shù)列是遞減數(shù)列，且.

列舉；；.所以在數(shù)列中，最大項(xiàng)為，最小項(xiàng)為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖：區(qū)域A是正方形OABC（含邊界），區(qū)域B是三角形ABC（含邊界）。

（Ⅰ）向區(qū)域A隨機(jī)拋擲一粒黃豆，求黃豆落在區(qū)域B的概率；

（Ⅱ）若x,y分別表示甲、乙兩人各擲一次骰子所得的點(diǎn)數(shù)，求點(diǎn)（x，y）落在區(qū)域B的概率；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓方程，其左焦點(diǎn)、上頂點(diǎn)和左頂點(diǎn)分別為， ， ，坐標(biāo)原點(diǎn)為，且線段， ， 的長(zhǎng)度成等差數(shù)列．

（Ⅰ）求橢圓的離心率；

（Ⅱ）若過點(diǎn)的一條直線交橢圓于點(diǎn)， ，交軸于點(diǎn)，使得線段被點(diǎn)， 三等分，求直線的斜率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，且，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A. B.

C. D. ，使得

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-5:不等式選講

已知，且.

（1）求的最小值；

（2）求的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 的單調(diào)遞減區(qū)間為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在海島A上有一座海拔1千米的山，山頂設(shè)有一個(gè)觀察站P，上午11時(shí)，測(cè)得一輪船在島北偏東30°，俯角為30°的B處，到11時(shí)10分又測(cè)得該船在島北偏西60°，俯角為60°的C處．
（1）求船的航行速度是每小時(shí)多少千米？
（2）又經(jīng)過一段時(shí)間后，船到達(dá)海島的正西方向的D處，問此時(shí)船距島A有多遠(yuǎn)？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖， 是平行四邊行， 平面, // , ， ， ．

（1）證明： //平面；

（2）求證：平面平面；

（3）求直線與平面所成角的正弦值；

（4）求二面角 的平面角的正切值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中， ， 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，證明： .

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案