Question

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，，，且，.

(1)證明：；

(2)若，且四棱錐的體積為，求的面積.

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2)

【解析】

(1)根據(jù)已知可得，即，再由平面可得，根據(jù)線面垂直的判定定理可得平面，從而可得；

(2)根據(jù)(1)可求得四邊形的面積，由平面可知為四棱錐的高，再根據(jù)錐體的體積公式可求出，從而可求出，，由三角形面積公式即可求出答案.

(1)證明：因為，且，所以，

因為，，所以，

所以，所以，又，

所以，即.

因為平面，平面，

所以，又，，平面，

所以平面，又平面，

所以.

(2)解：由(1)可知，.

因為，所以四邊形的面積，

又，所以，

因為平面，所以為四棱錐的高，

所以四棱錐的體積，

解得.

因為平面，平面，所以，

又，，

所以的面積為.