(本小題滿分12分)
已知點(diǎn)是區(qū)域,()內(nèi)的點(diǎn),目標(biāo)函數(shù),的最大值記作.若數(shù)列的前項(xiàng)和為,,且點(diǎn)()在直線上.
(Ⅰ)證明:數(shù)列為等比數(shù)列;
(Ⅱ)求數(shù)列的前項(xiàng)和.

解:(Ⅰ)見解析;
(Ⅱ)∴

解析試題分析:(1)根據(jù)當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí),目標(biāo)函數(shù)取得最大值,故
進(jìn)而得到的關(guān)系式,然后利用通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和的關(guān)系得到證明。
(2)由(Ⅰ)得,∴,根據(jù)通項(xiàng)公式的特點(diǎn),分組求和得到結(jié)論。
解:(Ⅰ)由已知當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí),目標(biāo)函數(shù)取得最大值,故
∴方程為
∵()在直線上, 
 ①
 ②
由①-②得,      ∴,

,    ∴數(shù)列為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列
(Ⅱ)由(Ⅰ)得,∴
,  ∴


考點(diǎn):本試題主要考查了等比數(shù)列的定義和數(shù)列的求和的綜合運(yùn)用。
點(diǎn)評:解決該試題的關(guān)鍵是分析出線性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解,然后得到,然后得到。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,已知,
(1)設(shè),證明數(shù)列是等比數(shù)列  (2)求數(shù)列的前項(xiàng)和

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),且滿足
(1)推測的通項(xiàng)公式;
(2)若,令,求數(shù)列的前項(xiàng)和

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在數(shù)列中,,
(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(II)求數(shù)列的前項(xiàng)和

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),為其前項(xiàng)和,對于任意,總有成等差數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本題滿分12分)在數(shù)列中,,),數(shù)列的前項(xiàng)和為。(1)證明:數(shù)列是等比數(shù)列,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)求;(3)證明:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=  (n∈N*).
(Ⅰ)求a2, a3,  a4;
(Ⅱ)猜想an,并用數(shù)學(xué)歸納法證明;
(Ⅲ)若數(shù)列bn= ,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和sn。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

數(shù)列的一個通項(xiàng)公式為( 。

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

(2013·東城模擬)在數(shù)列{an}中,已知a1=2,a2=7,an+2等于anan+1(n∈N*)的個位數(shù),則a2 013的值是(  )

A.8 B.6C.4 D.2

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